Tipo de variables

Revisa los siguientes ejemplos para comprender lo que es la variación directamente proporcional.

Ejemplo 1. Si consideramos el número de kilómetros recorridos por un automóvil que viaja por carretera a una velocidad constante de 90 km/hr, durante las primeras cinco horas, tenemos que los kilómetros recorridos a una velocidad constante de 90 km/hr son:

 

Tomando en cuenta que en matemáticas la variable dependiente es una cantidad que depende de otra, y que se denomina como una variable independiente a las cantidades que determinan la variable dependiente.

¿Cuál es entonces, la variable dependiente y la independiente en nuestro ejemplo?

 

Como puedes notar, las horas transcurridas son una variable independiente pues indistintamente de la distancia que se recorra o no, el tiempo sigue transcurriendo. Y que por el contrario, el número de kilómetros recorridos por ser una velocidad constante depende del tiempo transcurrido (horas).

Generalmente, la variable independiente se representa por la letra x, mientras que la letra y representa a la variable dependiente, a fin de determinar la relación existente entre estas variables. Podemos determinar que la variable dependiente se obtiene al multiplicar la variable independiente por 90, debido a que es una constante para el caso que estamos revisando.

La representación matemática es: y = 90 x, debido a que la variable dependiente (y) está sujeta al comportamiento de la variable independiente (x), es decir, la variable dependiente (y) es igual a la constante (90) por la variable independiente (x).

Una vez que determinamos la representación matemática de nuestro ejercicio debemos graficar para observar la manera en la que se comportan nuestras variables. Utilicemos entonces, la expresión matemática obtenida y los datos proporcionados en el planteamiento o enunciado de este ejercicio para saber ¿Cuántos kilómetros se recorren en 2.5, 3.5 y 6 horas?

Y después graficamos:

Revisemos otro ejemplo:

Si un bolillo cuesta $0.80, ¿cuánto se pagará por 2, 3, 4, 5, 6,…, n bolillos?

1) Construimos nuestra tabla de valores, donde x = Número de bolillos y y = El costo.

2) Determinamos que:

Por lo tanto, el modelo algebraico es: y = 0.80 x

En resumen, podemos establecer que: