Caída libre

Esta idea de caída libre permaneció alrededor de dos mil años, hasta que el físico, matemático y científico, italiano Galileo Galilei (1564-1642 d.C), demostró que no es así, con base en diversos experimentos que realizó sobre la caída de varios cuerpos sobre la tierra al soltarlos al mismo tiempo y desde alturas iguales. Resultado de la experimentación, formuló que los cuerpos con diferentes pesos caen al mismo tiempo y que no dependen del peso de los mismos, como lo afirmó Aristóteles, sino de la resistencia del aire que se opone a la caída de los objetos.

Esto puede constatarse con el experimento de soltar desde la misma altura una hoja de papel y una pelota de béisbol, y notamos que ésta llega primero a la tierra, al repetir el mismo experimento con la variante de que la hoja de papel la arrugamos para darle la forma de una bola lo más compacta posible, notamos que llegan al suelo al mismo tiempo, debido a que la resistencia del aire en la bola de papel es insignificante, si estos experimentos se realizan en ausencia del aire los cuerpos caerán al mismo tiempo.

Esta concepción de caída libre de cuerpos fue perfeccionada con el trabajo científico que desarrolló el físico y matemático inglés Isaac Newton (1642-1727 d.C), en particular la Ley de la Gravitación Universal.

La ley de la caída libre de los cuerpos sobre la tierra está dada por la función altura $h=vt-1/2 {gt}^2+H$, donde, h es la altura en metros, v  es la velocidad inicial en metros por segundo que se le aplica al cuerpo, g es la aceleración de la gravedad y su valor al nivel del mar es 9.8 m/s², t es el tiempo en segundos desde que inicia el movimiento y H es la altura a la que se deja caer el cuerpo. Al proporcionar un valor específico para la función altura h, se obtiene una ecuación cuadrática de la forma ${at}^2+bt+c=0$. A continuación se presenta un ejemplo de un problema de caída libre.

Como el movimiento es de caída libre cumple la ecuación $ h=vt-\frac {1}{2}gt^2+H $, además, como parte del reposo su velocidad inicial es cero y H es la altura desde que se suelta la pelota. La relación entre los datos conocidos, desconocidos y la expresión algebraica de la caída libre se presentan en la siguiente tabla:

Datos conocidos	Datos desconocidos	Expresión matemática
Tiempo $t = 3.37$ segundos Aceleración de la gravedad $9.8 m/s^2$. Velocidad inicial $v=0$	Altura de la torre H	$$ h=vt-\frac {1}{2}gt^2+H $$

Procedimiento para resolver el problema

En la expresión de caída libre se sustituyen los datos conocidos y se despeja H para obtener la altura de la torre.

Expresión de caída libre

$ h=vt-\frac {1}{2}gt^2+H $