Solución de la forma $(ax+b)(cx+d)=0$
Para tener mayor comprensión sobre la solución del tipo de forma $(ax+b)(cx+d)=0$ se presentan dos ejemplos específicos, obsérvalos con atención haciendo clic en las pestañas.
Solución de la ecuación $(3x+4)(2x-12)=0$
Esta ecuación particular se obtiene de la forma $(ax+b)(cx+d)=0$ con los valores $a=3$, $b=4$, $c=2$ y $d=-12$ como se muestra a continuación:
Para resolver esta ecuación se observa que el producto de los dos factores $3x+4$ y $2x-12$ es igual a cero, lo que implica que cada uno de los factores puede ser cero (propiedad del producto nulo).
Revisa el proceso dando clic en los números
$(3x+4)(2x-12)=0$
$(3x+4)(2x-12)=0$
$3x+4=0$ o $2x-12=0$
Ya que el producto de $3x+4$ con $2x-12$ es 0, implica que cada uno de los factores puede ser cero.
$(3x+4)(2x-12)=0$
$3x+4=0$ o $2x-12=0$
$3x+4=0$
Resolver la ecuación $3x+4=0$.
$(3x+4)(2x-12)=0$
$3x+4=0$ o $2x-12=0$
$3x+4=0$
$3x+4-4=0-4$
Para despejar la variable $x$, se resta 4 a cada lado de la ecuación.
$3x=-4$
Simplifica la ecuación.
$(3x+4)(2x-12)=0$
$3x+4=0$ o $2x-12=0$
$3x+4=0$
$3x+4-4=0-4$
$3x=-4$
$\frac{3x}{3}=\frac{-4}{3}$
Para continuar con el despeje de la variable x se divide entre 3 cada lado de la ecuación.
$(3x+4)(2x-12)=0$
$3x+4=0$ o $2x-12=0$
$3x+4=0$
$3x+4-4=0-4$
$3x=-4$
$\frac{3x}{3}=\frac{-4}{3}$
$x=-\frac{4}{3}$ por tanto $x_1=-\frac{4}{3}$
Al simplificar se obtiene la solución 1.
$(3x+4)(2x-12)=0$
$3x+4=0$ o $2x-12=0$
$3x+4=0$
$3x+4-4=0-4$
$3x=-4$
$\frac{3x}{3}=\frac{-4}{3}$
$x=-\frac{4}{3}$ por tanto $x_1=-\frac{4}{3}$
De $2x-12=0$
Resolver la ecuación $2x-12=0$.
$(3x+4)(2x-12)=0$
$3x+4=0$ o $2x-12=0$
$3x+4=0$
$3x+4-4=0-4$
$3x=-4$
$\frac{3x}{3}=\frac{-4}{3}$
$x=-\frac{4}{3}$ por tanto $x_1=-\frac{4}{3}$
De $2x-12=0$
$2x-12+12=0+12$
Sumar 12 a cada lado de la ecuación.
$2x=12$
Simplifica la ecuación.
$\frac{2x}{2}=\frac{12}{2}$
Dividir entre 2 cada lado de la ecuación.
$x=6$, por tanto $x_2=6$
Simplificando, se obtiene la segunda solución.
Comprobación
Para realizar la comprobación se sustituye cada una de las soluciones encontradas en la ecuación original $(3x+4)(2x-12)=0$ y verifica que se cumpla la igualdad:
Para $x_1=-\frac{4}{3}$
$(3x+4)(2x-12)=0$
$[3(-\frac{4}{3})+4][2(-\frac{4}{3})-12]=0$
$[-4+4][-\frac{8}{3}-12]=0$
$[0][-\frac{44}{3}]=0$
$0=0$
Con $x_2=6$
$(3x+4)(2x-12)=0$
$[3(6)+4][2(6)-12]=0$
$[18+4][12-12]=0$
$[22][0]=0$
$0=0$
Como se cumple la igualdad, las soluciones encontradas son correctas.
Solución de la ecuación $(\frac{3}{5}x-2)(\frac{4}{3}x+\frac{1}{6})=0$
Esta ecuación presenta la misma estructura de la forma $(ax+b)(cx+d)=0$ en donde $a=\frac{3}{5}$, $b=-2$, $c=\frac{4}{3}$ y $d=\frac{1}{6}$. Para resolverla, se observa que el producto de los factores $\frac{3}{5}x-2$ y $\frac{4}{3}x+\frac{1}{6}$ es igual a cero, lo que implica que cada uno de los números (factores) puede ser cero.
Revisa el proceso dando clic en los números
$(\frac{3}{5}x-2)(\frac{4}{3}x+\frac{1}{6})=0$
$(\frac{3}{5}x-2)(\frac{4}{3}x+\frac{1}{6})=0$
$(\frac{3}{5}x-2)$ o $(\frac{4}{3}x+\frac{1}{6})=0$
Ya que el producto de $\frac{3}{5}x-2$ con $\frac{4}{3}x+\frac{1}{6}$ es cero, implica que cada uno de los factores puede ser cero.
$(\frac{3}{5}x-2)(\frac{4}{3}x+\frac{1}{6})=0$
$(\frac{3}{5}x-2)$ o $(\frac{4}{3}x+\frac{1}{6})=0$
De $\frac{3}{5}x-2=0$
Resolviendo la ecuación $\frac{3}{5}x-2=0$.
$(\frac{3}{5}x-2)(\frac{4}{3}x+\frac{1}{6})=0$
$(\frac{3}{5}x-2)$ o $(\frac{4}{3}x+\frac{1}{6})=0$
De $\frac{3}{5}x-2=0$
$\frac{3}{5}x-2+2=0+2$
Para despejar la variable $x$, se suma 2 a ambos lados de la igualdad.
$\frac{3}{5}x=2$
Simplifica la ecuación.
$(\frac{3}{5}x-2)(\frac{4}{3}x+\frac{1}{6})=0$
$(\frac{3}{5}x-2)$ o $(\frac{4}{3}x+\frac{1}{6})=0$
De $\frac{3}{5}x-2=0$
$\frac{3}{5}x-2+2=0+2$
$\frac{3}{5}x=2$
$\frac{\frac{3}{5}x}{\frac{3}{5}}=\frac{2}{\frac{3}{5}}$
Para terminar el despeje de la variable $x$, se divide los dos lados de la igualdad entre $\frac{3}{5}$.
$(\frac{3}{5}x-2)(\frac{4}{3}x+\frac{1}{6})=0$
$(\frac{3}{5}x-2)$ o $(\frac{4}{3}x+\frac{1}{6})=0$
De $\frac{3}{5}x-2=0$
$\frac{3}{5}x-2+2=0+2$
$\frac{3}{5}x=2$
$\frac{\frac{3}{5}x}{\frac{3}{5}}=\frac{2}{\frac{3}{5}}$
$x=\frac{10}{3}$ y por tanto $x_1=\frac{10}{3}$
Al simplificar se obtiene la solución 1.
$(\frac{3}{5}x-2)(\frac{4}{3}x+\frac{1}{6})=0$
$(\frac{3}{5}x-2)$ o $(\frac{4}{3}x+\frac{1}{6})=0$
De $\frac{3}{5}x-2=0$
$\frac{3}{5}x-2+2=0+2$
$\frac{3}{5}x=2$
$\frac{\frac{3}{5}x}{\frac{3}{5}}=\frac{2}{\frac{3}{5}}$
$\frac{\frac{3}{5}x}{\frac{3}{5}}=\frac{2}{\frac{3}{5}}$
$x=\frac{10}{3}$ y por tanto $x_1=\frac{10}{3}$
De $\frac{4}{3}x+\frac{1}{6}=0$
Se resuelve la ecuación $\frac{4}{3}x+\frac{1}{6}=0$
$(\frac{3}{5}x-2)(\frac{4}{3}x+\frac{1}{6})=0$
$(\frac{3}{5}x-2)$ o $(\frac{4}{3}x+\frac{1}{6})=0$
De $\frac{3}{5}x-2=0$
$\frac{3}{5}x-2+2=0+2$
$\frac{3}{5}x=2$
$\frac{\frac{3}{5}x}{\frac{3}{5}}=\frac{2}{\frac{3}{5}}$
$\frac{\frac{3}{5}x}{\frac{3}{5}}=\frac{2}{\frac{3}{5}}$
$x=\frac{10}{3}$ y por tanto $x_1=\frac{10}{3}$
De $\frac{4}{3}x+\frac{1}{6}=0$
$\frac{4}{3}x+\frac{1}{6}-\frac{1}{6}=0-\frac{1}{6}$
Se resta $\frac{1}{6}$ a cada lado de la ecuación.
$\frac{4}{3}x=-\frac{1}{6}$
Simplifica la ecuación.
$(\frac{3}{5}x-2)(\frac{4}{3}x+\frac{1}{6})=0$
$(\frac{3}{5}x-2)$ o $(\frac{4}{3}x+\frac{1}{6})=0$
De $\frac{3}{5}x-2=0$
$\frac{3}{5}x-2+2=0+2$
$\frac{3}{5}x=2$
$\frac{\frac{3}{5}x}{\frac{3}{5}}=\frac{2}{\frac{3}{5}}$
$\frac{\frac{3}{5}x}{\frac{3}{5}}=\frac{2}{\frac{3}{5}}$
$x=\frac{10}{3}$ y por tanto $x_1=\frac{10}{3}$
De $\frac{4}{3}x+\frac{1}{6}=0$
$\frac{4}{3}x+\frac{1}{6}-\frac{1}{6}=0-\frac{1}{6}$
$\frac{4}{3}x=-\frac{1}{6}$
$\frac{\frac{4}{3}x}{\frac{4}{3}}=\frac{-\frac{1}{6}}{\frac{4}{3}}$
Para despejar la variable $x$ se divide entre $\frac{4}{3}$ cada lado de la ecuación.
$x=-\frac{3}{24}$, y por lo tanto $x_2=-\frac{1}{8}$
Al simplificar se obtiene la solución 2.
Comprobación
Para verificar que los resultados encontrados son correctos, se sustituye cada una de las soluciones en la ecuación original $(\frac{3}{5}x-2)(\frac{4}{3}x+\frac{1}{6})=0$ y se corrobora que se cumpla la igualdad:
Para $x_1=\frac{10}{3}$
$(\frac{3}{5}x-2)(\frac{4}{3}x+\frac{1}{6})=0$
$[\frac{3}{5}(\frac{10}{3})-2][\frac{4}{3}(\frac{10}{3})+\frac{1}{6}]=0$
$[\frac{10}{5}-2][\frac{40}{9}+\frac{1}{6}]=0$
$[0][\frac{83}{18}]=0$
$0=0$
Para $x_2=-\frac{1}{8}$
$(\frac{3}{5}x-2)(\frac{4}{3}x+\frac{1}{6})=0$
$[\frac{3}{5}(-\frac{1}{8})-2][\frac{4}{3}(-\frac{1}{8})+\frac{1}{6}]=0$
$[-\frac{3}{40}-2][-\frac{4}{24}+\frac{1}{6}]=0$
$[-\frac{83}{40}][0]=0$
$0=0$
Como se cumple la igualdad, las soluciones encontradas son correctas.