1. Tenemos la siguiente ecuación cuadrática:

$${2x}^2+x-2=0$$

Los coeficientes en este caso son       $a=2$, $b=1$, $c=-2$

$$x=\frac{-b\pm{}\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$

Sustituyendo los coeficientes en la fórmula general:

$$ x=\frac{-1 \pm \sqrt{(1)^2-4(2)(-2)}} {2(2)} $$

$$x_1= \frac {-1+\sqrt {17}}{2(2)} = \frac {-1+\sqrt {17}}{4} $$

$$x_2=\frac{-1-\sqrt{17}}{2(2)}=\frac{-1-\sqrt{17}}{4}$$

Por lo tanto, la solución de la ecuación es:

$x_1=0.78$

$x_2=-1.28$

2. Tenemos la siguiente ecuación cuadrática:

$${4x}^2-4x+1=0$$

Los coeficientes en este caso son       $a=4$, $b=-4$, $c=1$

$$x=\frac{-b\pm{}\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$

Sustituyendo los coeficientes en la fórmula general:

$$ x=\frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2-4(4)(1)}} {2(4)} $$

$$x_1=\frac{-4+\sqrt{0}}{8}$$

$$x_2=\frac{-4-\sqrt{0}}{8}$$

Por lo tanto, la solución de la ecuación es:

$x_1=-\frac{1}{2}$

$x_2=-\frac{1}{2}$

3. Tenemos la siguiente ecuación cuadrática:

$$-4x^2-4x-3=0$$

Los coeficientes en este caso son       $a=-4$, $b=-4$, $c=-3$

$$x=\frac{-b\pm{}\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$

Sustituyendo los coeficientes en la fórmula general:

$$x=\frac{-(-4)\pm{}\sqrt{{(-4)}^2-4(-4)(-3)}}{2(-4)}$$

$$x_1=\frac{4+\sqrt{-32}}{-8}$$

$$x_2=\frac{4-\sqrt{-32}}{-8}$$

Como el resultado presenta raíces negativas, no tiene una solución en los números reales.