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Ejercicio 1

Problema de áreas

Con este ejercicio analizarás las condiciones que se establecen en el enunciado de un problema de área, mediante la identificación de lo conocido y lo desconocido, para expresar las relaciones entre los datos con una ecuación cuadrática.

Ejercicio de escritura

Resuelve el mismo enunciado del problema de áreas, pero considerando el área del rectángulo de 504 metros cuadrados. Determina la longitud del largo, la del ancho de la superficie rectangular y escríbelos en los recuadros. Aplica el método de tabulación y al terminar da clic en Verificar para que revises tus respuestas.

Datos conocidos Datos desconocidos Expresión matemática
para el área de un rectángulo
504 m2 Largo x x(x-10)=504
Largo mayor en 10 metros que el ancho. Ancho=x-10 o
x2-10x-504=0

x=28

x – 10=18
Para que puedas verificar tu respuesta debes llenar el campo.

Dado que la longitud del largo del rectángulo no puede ser negativo se proponen valores en el rango desde cero hasta menores de 28, para mayores de 28 y para 28. Como puedes comprobar para valores del largo del rectángulo en el primer rango se obtiene área negativa y no tiene sentido en el contexto del problema, mientras que para valores del largo del rectángulo para valores mayores que 28 se obtiene área positiva y para x=28 el valor del área se anula, esto quiere decir que es solución de la ecuación por satisfacerla, tal como, se ilustra en la siguiente tabla para algunos valores del largo del rectángulo comprendidos en los rangos especificados.

Largo x

Ecuación cuadrática x2-10x-504

0

(0)2-10(0)-504=0-0-504=-504

27

(27)2-10(27)-504=729-270-504=-45

28

(28)2-10(28)-504=784-280-504=0

30

(30)2-10(30)-504=900-300-504=96

Por lo que las dimensiones del rectángulo son:

Largo x=28 m

Ancho = x-10=28-10=18 m

Área = x(x-10)=30(20)=600 m2

Cabe mencionar que además de la resolución de la ecuación cuadrática por el método de tabulación, también se puede resolver con la fórmula general, factorización y trinomio cuadrado perfecto.