A continuación se te proporcionan seis ejemplos con su respectiva comprobación sobre la solución de ecuaciones cuadráticas por el método de fórmula general.
Haz clic en cada botón para que los visualices y puedas practicar.
Ejemplo 1
Determina la solución de la siguiente ecuación cuadrática por fórmula general:
3x2−11x−4=0
Los coeficientes en este caso son a=3, b=−11, c=−4
x=−b±√b2−4ac2a
Al sustituir los coeficientes en la fórmula general tenemos:
x=−(−11)±√(−11)2−4(3)(−4)2(3)
x1=11+√1696=11+136
x2=11−√1696=11−136
La solución de la ecuación es:
x1=4
x2=−13
Comprobación
Sustituyendo x1=4 en 3x2−11x−4=0
3(4)2−11(4)−4=0
48−44−4=0
0=0 ∴ cumple x_1=4 es raíz
Sustituyendo x_2=-\frac{1}{3} en {3x}^2-11x-4=0
{3(-\frac{1}{3})}^2-11(-\frac{1}{3})-4=0
\frac{3}{9}+\frac{11}{3}-4=0
0=0 \therefore{} cumple x_2=-\frac{1}{3} es raíz
Ejemplo 2
Determina la solución de la siguiente ecuación cuadrática por fórmula general:
x^2-8x+16=0
Los coeficientes en este caso son a=1, b=-8, c=16
x=\frac{-b\pm{}\sqrt{b^2-4ac}}{2a}
Al sustituir los coeficientes en la fórmula general tenemos:
x=\frac{-(-8) \pm \sqrt{(-8)^2-4(1)(16)}} {2(1)}
x_1=\frac{8+\sqrt{0}}{2}
x_2=\frac{8-\sqrt{0}}{2}
Por lo tanto, la solución de la ecuación es:
x_1=4
x_2=4
Comprobación
Sustituyendo x_1=x_2=4 en x^2-8x+16=0
4^2-8(4)+16=0
16-32+16=0
0=0 \therefore{} cumple x_1=x_2=4 son raíces
Ejemplo 3
Determina la solución de la siguiente ecuación cuadrática por fórmula general:
x^2-4x+10=0
Los coeficientes en este caso son a=1, b=-4, c=10
x=\frac{-b\pm{}\sqrt{b^2-4ac}}{2a}
Al sustituir los coeficientes en la fórmula general tenemos:
x=\frac{-(-4)\pm{}\sqrt{{(-4)}^2-4(1)(10)}}{2(1)}
x_1=\frac{4+\sqrt{-24}}{2}
x_2=\frac{4-\sqrt{-24}}{2}
Como el resultado presenta raíces negativas, no tiene una solución en los números reales.
Ejemplo 4
Determina la solución de la siguiente ecuación cuadrática por fórmula general:
x^2-6x+8=0
Los coeficientes en este caso son a=1, b=-6, c=8
x=\frac{-b\pm{}\sqrt{b^2-4ac}}{2a}
Al sustituir los coeficientes en la fórmula general tenemos:
x=\frac{-(-6)\pm{}\sqrt{{(-6)}^2-4(1)(8)}}{2(1)}
x_1=\frac{6+\sqrt{4}}{2}=\frac{6+2}{2}
x_2=\frac{6-\sqrt{4}}{2}=\frac{6-2}{2}
La solución de la ecuación es:
x_1=4
x_2=2
Comprobación
Sustituyendo x_1=4 en x^2-6x+8=0
{(4)}^2-6(4)+8=0
16-24+8=0
0=0 \therefore{} cumple x_1=4 es raíz
Sustituyendo x_1=2 en x^2-6x+8=0
{(2)}^2-6(2)+8=0
4-12+8=0
0=0 \therefore{} cumple x_1=2 es raíz
Ejemplo 5
Determina la solución de la siguiente ecuación cuadrática por fórmula general:
x^2+2x+1=0
Los coeficientes en este caso son a=1, b=2, c=1
x=\frac{-b\pm{}\sqrt{b^2-4ac}}{2a}
Al sustituir los coeficientes en la fórmula general tenemos:
x=\frac{-(2)\pm{}\sqrt{{(2)}^2-4(1)(1)}}{2(1)}
x_1=\frac{-2+\sqrt{0}}{2}
x_2=\frac{-2-\sqrt{0}}{2}
La solución de la ecuación es:
x_1=-1
x_2=-1
Comprobación
Sustituyendo x_1=x_2=-1 en x^2+2x+1=0
{(-1)}^2+2(-1)+1=0
1-2+1=0
0=0 \therefore{} cumple x_1=x_2=-1 son raíces
Ejemplo 6
Determina la solución de la siguiente ecuación cuadrática por fórmula general:
x^2+x+1=0
Los coeficientes en este caso son a=1, b=1, c=1
x=\frac{-b\pm{}\sqrt{b^2-4ac}}{2a}
Al sustituir los coeficientes en la fórmula general tenemos:
x=\frac{-(1) \pm \sqrt{(1)^2-4(1)(1)}} {2(1)}
x_1=\frac{-1+\sqrt{-3}}{2}
x_2=\frac{-1-\sqrt{-3}}{2}
Como el resultado presenta raíces negativas, no tiene una solución en los números reales.