A continuación se te proporcionan seis ejemplos con su respectiva comprobación sobre la solución de ecuaciones cuadráticas por el método de fórmula general.
Haz clic en cada botón para que los visualices y puedas practicar.
Ejemplo 1
Determina la solución de la siguiente ecuación cuadrática por fórmula general:
$${3x}^2-11x-4=0$$
Los coeficientes en este caso son $a=3$, $b=-11$, $c=-4$
$$x=\frac{-b\pm{}\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$
Al sustituir los coeficientes en la fórmula general tenemos:
$$x=\frac{-(-11)\pm{}\sqrt{{(-11)}^2-4(3)(-4)}}{2(3)}$$
$$x_1=\frac{11+\sqrt{169}}{6}=\frac{11+13}{6}$$
$$x_2=\frac{11-\sqrt{169}}{6}=\frac{11-13}{6}$$
La solución de la ecuación es:
$x_1=4$
$x_2=-\frac{1}{3}$
Comprobación
Sustituyendo $x_1=4$ en ${3x}^2-11x-4=0$
$${3(4)}^2-11(4)-4=0$$
$$48-44-4=0$$
$0=0$ $\therefore{}$ cumple $x_1=4$ es raíz
Sustituyendo $x_2=-\frac{1}{3}$ en ${3x}^2-11x-4=0$
$${3(-\frac{1}{3})}^2-11(-\frac{1}{3})-4=0$$
$$\frac{3}{9}+\frac{11}{3}-4=0$$
$0=0$ $\therefore{}$ cumple $x_2=-\frac{1}{3}$ es raíz
Ejemplo 2
Determina la solución de la siguiente ecuación cuadrática por fórmula general:
$$x^2-8x+16=0$$
Los coeficientes en este caso son $a=1$, $b=-8$, $c=16$
$$x=\frac{-b\pm{}\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$
Al sustituir los coeficientes en la fórmula general tenemos:
$$ x=\frac{-(-8) \pm \sqrt{(-8)^2-4(1)(16)}} {2(1)} $$
$$x_1=\frac{8+\sqrt{0}}{2}$$
$$x_2=\frac{8-\sqrt{0}}{2}$$
Por lo tanto, la solución de la ecuación es:
$x_1=4$
$x_2=4$
Comprobación
Sustituyendo $x_1=x_2=4$ en $x^2-8x+16=0$
$$4^2-8(4)+16=0$$
$$16-32+16=0$$
$0=0$ $\therefore{}$ cumple $x_1=x_2=4$ son raíces
Ejemplo 3
Determina la solución de la siguiente ecuación cuadrática por fórmula general:
$$x^2-4x+10=0$$
Los coeficientes en este caso son $a=1$, $b=-4$, $c=10$
$$x=\frac{-b\pm{}\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$
Al sustituir los coeficientes en la fórmula general tenemos:
$$x=\frac{-(-4)\pm{}\sqrt{{(-4)}^2-4(1)(10)}}{2(1)}$$
$$x_1=\frac{4+\sqrt{-24}}{2}$$
$$x_2=\frac{4-\sqrt{-24}}{2}$$
Como el resultado presenta raíces negativas, no tiene una solución en los números reales.
Ejemplo 4
Determina la solución de la siguiente ecuación cuadrática por fórmula general:
$$x^2-6x+8=0$$
Los coeficientes en este caso son $a=1$, $b=-6$, $c=8$
$$x=\frac{-b\pm{}\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$
Al sustituir los coeficientes en la fórmula general tenemos:
$$x=\frac{-(-6)\pm{}\sqrt{{(-6)}^2-4(1)(8)}}{2(1)}$$
$$x_1=\frac{6+\sqrt{4}}{2}=\frac{6+2}{2}$$
$$x_2=\frac{6-\sqrt{4}}{2}=\frac{6-2}{2}$$
La solución de la ecuación es:
$x_1=4$
$x_2=2$
Comprobación
Sustituyendo $x_1=4$ en $x^2-6x+8=0$
$${(4)}^2-6(4)+8=0$$
$$16-24+8=0$$
$0=0$ $\therefore{}$ cumple $x_1=4$ es raíz
Sustituyendo $x_1=2$ en $x^2-6x+8=0$
$${(2)}^2-6(2)+8=0$$
$$4-12+8=0$$
$0=0$ $\therefore{}$ cumple $x_1=2$ es raíz
Ejemplo 5
Determina la solución de la siguiente ecuación cuadrática por fórmula general:
$$x^2+2x+1=0$$
Los coeficientes en este caso son $a=1$, $b=2$, $c=1$
$$x=\frac{-b\pm{}\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$
Al sustituir los coeficientes en la fórmula general tenemos:
$$x=\frac{-(2)\pm{}\sqrt{{(2)}^2-4(1)(1)}}{2(1)}$$
$$x_1=\frac{-2+\sqrt{0}}{2}$$
$$x_2=\frac{-2-\sqrt{0}}{2}$$
La solución de la ecuación es:
$x_1=-1$
$x_2=-1$
Comprobación
Sustituyendo $x_1=x_2=-1$ en $x^2+2x+1=0$
$${(-1)}^2+2(-1)+1=0$$
$$1-2+1=0$$
$0=0$ $\therefore{}$ cumple $x_1=x_2=-1$ son raíces
Ejemplo 6
Determina la solución de la siguiente ecuación cuadrática por fórmula general:
$$x^2+x+1=0$$
Los coeficientes en este caso son $a=1$, $b=1$, $c=1$
$$x=\frac{-b\pm{}\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$
Al sustituir los coeficientes en la fórmula general tenemos:
$$ x=\frac{-(1) \pm \sqrt{(1)^2-4(1)(1)}} {2(1)} $$
$$x_1=\frac{-1+\sqrt{-3}}{2}$$
$$x_2=\frac{-1-\sqrt{-3}}{2}$$
Como el resultado presenta raíces negativas, no tiene una solución en los números reales.