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Ejercicio 2

Problema Viaje

Con este ejercicio resolverás el problema viaje con el apoyo de una tabla de valores para obtener la solución del problema (método tabular).

Ejercicio de escritura

Instrucciones
  1. Resuelve la ecuación cuadrática x2-3x-270=0 por el método de tabulación en tu cuaderno de notas.
  2. Escribe en los cuadros correspondientes el número de personas que van a la excursión y el costo del viaje por persona.
  3. Al terminar da clic en Verificar para que revises tus respuestas.

x=18

y=500
Para que puedas verificar tu respuesta debes llenar los campos.

Dado que el número de personas que van a la excursión no puede ser negativo se proponen valores en el rango desde cero hasta menores de 18, para mayores de 18 y para 18. Como puedes comprobar para el número de excursionistas para el primer rango se obtiene costo negativo y no tiene sentido en el contexto del problema, mientras que para el número de excursionistas para valores mayores que 18 se obtiene área positiva y para x=18 el valor costo se anula, esto quiere decir que es solución de la ecuación por satisfacerla, tal como, se ilustra en la siguiente tabla para el número de algunos excursionistas comprendidos en los rangos especificados.

x factores de 504

Ecuación cuadrática x2-3x-270

0

(0)2-3(0)-270=0-0-270=-270

17

(17)2-3(17)-270=289-51-270=-32

18

(18)2-3(18)-270=324-54-270=0

19

(19)2-3(19)-270=361-57-270=34

Para determinar el costo del viaje por persona se sustituye x=18 en la ecuación

$y=\frac{9000}{x}$ Costo del viaje por persona

$y=\frac{9000}{18}=500$ Sustitución de x=18 en la ecuación

x=18, y=500 Número de personas que van a la excursión y el costo del viaje por persona

Cabe mencionar que además de la resolución de la ecuación cuadrática por el método de tabulación, también se puede resolver con la fórmula general, factorización y trinomio cuadrado perfecto.

Método tabular. Consiste en asignar valores a la incógnita x de la ecuación cuadrática $ax^2+bx+c=0$ y comprobar que satisfacen a la ecuación mencionada. Por ejemplo, consideremos a la ecuación cuadrática $3x^2-18x+24=0$.

Incógnita x Ecuación cuadrática $3x^2-18x+24=0$
0 $3(0)^2-18(0)+24=24$
1 $3(1)^2-18(1)+24=9$
2 $ 3(2)^2-18(2)+24=0$
3 $3(3)^2-18(3)+24=-3$
4 $ 3(4)^2-18(4)+24=0$
5 $3(5)^2-18(5)+24=9$

Con base en la tabla se observa que los valores de la incógnita x que satisfacen a la ecuación cuadrática $3x^2-18x+24=0$, son $x_1=2$ y $x_2=4$.