Factorización del TCP

Factorización del trinomio cuadrado perfecto

Para factorizar un trinomio cuadrado perfecto deben estar ordenados los términos respecto a los exponentes de mayor a menor o inversamente y posteriormente es necesario:

  1. Extraer las raíces cuadradas del primero y último término.
  2. Para comprobar si la expresión es un trinomio cuadrado perfecto, se realiza el doble producto de las raíces.
  3. Si el resultado del producto es igual al segundo término del trinomio, entonces es cuadrado perfecto y su factorización es igual al cuadrado de una suma o diferencia de las raíces cuadradas del primero y último término.

Por ejemplo, para factorizar la expresión: x2+8x+16 se realiza el siguiente procedimiento:

Revisa el proceso dando clic en los números

x2+8x+16

x2+8x+16

Se obtienen las raíces del primero y el último término.

Raíz cuadrada de x2=x

Raíz cuadrada de 16=4

x2+8x+16

Raíz cuadrada de x2=x

Raíz cuadrada de 16=4

2x4=8x

Se observa que el doble del producto de los términos anteriores corresponde al segundo término.

x2+8x+16

Raíz cuadrada de x2=x

Raíz cuadrada de 16=4

2x4=8x

Se toma el signo del segundo término del trinomio.

x2+8x+16=(x+4)2

A continuación se muestran más ejemplos de la solución del TCP, da clic en cada pestaña para revisar la información:

Revisa el proceso dando clic en los números

x2+10x+25

x2+10x+25

Raíz cuadrada de x2=x

Raíz cuadrada de 25=5

Se obtienen las raíces del primer y el último término.

x2+10x+25

Raíz cuadrada de x2=

Raíz cuadrada de 25=5

2x5=10x

Se corrobora que el doble del producto de los términos anteriores corresponda al segundo término.

x2+10x+25

Raíz cuadrada de x2=

Raíz cuadrada de 25=5

2x5=10x

x2+10x+25=(x+5)2

Se toma el signo del segundo término del trinomio.

Para comprobar que la expresión resultante sea un TCP, se considera el cuadrado del binomio resultante y se multiplica por sí mismo. Es decir, si tenemos como resultado al binomio (a+b)2, para comprobar se realiza el producto (a+b)(a+b), lo que nos da como resultado un trinomio. Para ello, se realizan los siguientes pasos para el desarrollo del binomio (a+b)2:

  1. Se obtiene el cuadrado del primer término del binomio: a2.
  2. Se considera el signo del binomio: (+).
  3. Se obtiene el doble del producto del primer término por el segundo 2ab.
  4. Se suma el cuadrado del segundo término: b2.

Para comprobar el binomio (x+5)2 se consideran los pasos anteriores:

  1. El cuadrado del primer término:
    x= x2
  2. Se considera el signo del binomio: (+)
  3. El doble producto del primer término por el segundo es
    2(x)(5) 10x
  4. Al sumar el cuadrado del segundo término que es 5, da como resultado 25
  5. Por lo que el trinomio cuadrado perfecto es:

    (x+5)2=x2+10x+25

    De manera similar podríamos tener el binomio:

    (x-5)2=x2-10x+25

    La diferencia entre ambos es el signo del binomio