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Actividad final

Operaciones con números enteros

Con esta actividad resolverás expresiones y problemas de corte aritmético mediante el uso adecuado de los operadores de adición, sustracción, multiplicación, división y potenciación, su jerarquía, así como, los signos de agrupación para que conozcas las habilidades y destrezas que lograste en la operatividad con números enteros.

Actividad final

Da clic en cada una de las pestañas para que puedas resolver los siguientes problemas.

Problema 1. Considera los números naturales del 15 al 39 y escribe en el recuadro:


a) Suma de los números naturales 675

b) Suma de las diagonales, columnas y renglones 135

c) Completa el cuadrado mágico de tamaño 5x5.

38
15
22
37
21
30
18
20
34
36
24
33
17
32
39
16
Cuadrado mágico

Retroalimentación

Solución a) ${\color{Red} { Suma_{15,39}= \frac{39(40)}{2}- \frac{14(15)}{2}= 780 - 105 = 675}}$
Solución b) $Suma\ diagonal=\ \frac{675}{5}=135$
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Problema 2. Resuelve los siguientes problemas en tu cuaderno de notas y el resultado escríbelo en el recuadro.


a) $-2[-(-1-2)+3\left\lbrace-4(-1)(-2)\right\rbrace-3] =$ 48

Retroalimentación

b) ${\left(-1\right)}^3{\left(-1\right)}^4{\left[-1+\left(-1\right)+{\left(-2\right)}^3\right]}^2-{\left(-2\right)}^3=$ -92

Retroalimentación

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Problema 3. La distancia del Sol a Mercurio es de 5.8x107 km; a la Tierra es de 1.5 x 108 km; a Júpiter es de 7.8x108 km y a Neptuno es de 4.5x109 km, ¿Cuál es la diferencia entre el más lejano al más cercano?


Respuesta: 4.442x109

Retroalimentación

Con base en el sistema solar se observa que el planeta Mercurio es el más cercano al Sol, mientras que Neptuno es el más alejado. La distancia entre ambos planetas se obtiene con la sustracción ${\color{Red} {distancia = 4.5 x 10^{9} - 5.8 x 10^{7}}}$, para realizar la operación se tienen dos formas, la primera consiste en recorrer a la derecha el punto decimal los lugares indicados por los exponentes y completar con ceros, es decir, ${\color{Red} {distancia=4500000000-58000000=4442000000=4.442x10^{9}}}$. La segunda forma para realizar la operación consiste en igualar el exponente del minuendo al del sustraendo. Para ello se recorre dos lugares el punto decimal del minuendo y su exponente se disminuye en 2, tal como se ilustra, ${\color{Red} {distancia=450x10^{7}-5.8x10^{7}=444.2x10^{7}=4.442x10^{9}}}$.

 

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Problema 4. A un trabajador en su nuevo empleo le ofrecieron dos planes de pago quincenal. En el primer plan le pagarían el primer día 1 peso, el segundo día 2 pesos, el tercer día 4 pesos, el cuarto día 8 pesos y así sucesivamente hasta el 15° día. En el segundo plan le pagarían 15 000 pesos a la quincena. ¿Qué plan le conviene, y qué cantidad es la diferencia entre ambos planes de pago?

Le conviene el primero

Respuesta $17767

Retroalimentación

En la tabla siguiente se presentan los salarios del trabajador para el primer plan, éstos se generan con las potencias de dos, desde el cero hasta el 14.

$n$ $2$n

0

1

1

2

2

4

3

8

4

16

5

32

6

64

7

128
$n$ $2$n

8

256

9

512

10

1024

11

2048

12

4096

13

8192

14

16384
$suma$ $32767$

Con base en la tabla se concluye que le conviene el primer plan. La diferencia entre ambos planes de pago es $32767 - 15000 = 17767$

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Problema 5. En una familia que vive en el Estado de México, el padre tiene que salir a trabajar a Yucatán y regresa a casa cada 12 días. Uno de sus hijos sale a trabajar a Guadalajara y vuelve a casa cada 8 días. Si salen el mismo día a sus trabajos ¿Cuántos días tienen que transcurrir para que se vuelvan a encontrar?

Respuesta 24 días

Retroalimentación

El problema involucra determinar al mínimo común múltiplo de los días que tardan en regresar el papá y el hijo. Los múltiplos de ambos son:

Múltiplos de 8:8,16,24,32,40,48,…

Múltiplos de 12:12,24,32,40,48,…

Con base en la enumeración de los múltiplos de ambos números al termino de 24 días se vuelven encontrar en casa.

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Problema 6. Un abarrotero quiere empaquetar 161 kg, 253 kg y 207 kg de azúcar para tres pedidos diferentes, en cajas que contengan costales del mismo peso y que éste sea el mayor posible. ¿Cuál es el peso de cada costal y cuántos costales deberá haber en cada caja?

Peso de cada costal 23

Costales caja 161 kg 7

Costales caja 253 kg 11

Costales caja 207 9

Retroalimentación

El problema involucra al máximo común divisor de 161 kg, 253 kg y 207 kg puesto que se trata de empaquetar cajas con costales que tengan el mismo peso y que éste sea el mayor posible. Para obtenerlo se enumeran los divisores y se obtiene el MCD.

Divisores de $161:1,7,23$

Divisores de $207:1,3,9,23$

Divisores de $253:1,11,23$

Con base en la enumeración de los divisores, el peso del costal es de 23 kg, los costales de la caja 161 kg son 7, los costales de la caja 207 kg son 9 y los costales de la caja 253 son 11.

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Problema 7. Inicialmente, una cierta población de bacterias constaba de 3. En la primera hora se reprodujeron a 9, en la segunda hora a 27, en la tercera hora ya eran 81, y así sucesivamente. Calcular el número de bacterias que se esperan a las 10 horas.


Respuesta 177147

Retroalimentación

La resolución del problema involucra el modelo potencial 3(3n) y cumple con las condiciones del problema, tal como, puede apreciarse en la tabla.

$n$ 3(3n)

0

3

1

9

2

27

3

81

4

243

5

729

6

2187

7

6561

8

19683

9

59049

10

177147

Con base en los datos de la tabla se concluye que el número de bacterias que se esperan para las 10 horas son 177147.

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Problema 8. Vas a trabajar con el Juego torre de Hanoi y para ello debes cambiar los discos de la torre 1 a la torre 3 con la condición de que solo se puede mover un disco a la vez, y no puede colocarse un disco grande sobre uno pequeño.

Anota los movimientos que realizas en el orden correcto para resolver el juego (D1, D2 y D3, representan los discos de menor a mayor tamaño, respectivamente). Recuerda que el mínimo de movimientos es de 7, pero tú puedes resolverlo con más. Lo importante es que explores el juego y vayas construyendo tus estrategias de resolución.

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