Resolución de problemas 3x3
Esta actividad te permitirá revisar los contenidos aprendidos en este objeto de aprendizaje a través de la modelación y resolución de situaciones problemáticas que conducen a sistemas de ecuaciones lineales de orden 2x2 o 3x3.
Actividad final
Revisa los siguientes problemas y realiza lo que se te solicita en cada uno de ellos.
Este problema se plantea con un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, es decir, es un sistema de 2x2. Para resolverlo deberás revisar cada uno de los pasos.
Se necesitan 20 litros de una solución ácida al 20%. Para ello tienes recipientes de solución al 10% y solución al 25%. ¿Cuántos litros de cada uno debes combinar para obtener la solución necesaria?
Para resolver este problema te proporcionamos como ayuda este primer paso, revísalo:
Se te pide encontrar cuántos litros de la solución ácida al 10% y cuántos litros de la solución al 25% debes combinar para obtener 20 litros de solución ácida al 20%.
| Datos | Incógnitas |
|---|---|
• Se necesitan 20 litros de solución ácida al 20%. |
• Sea $x$ el total de litros de solución al 10%. • Sea $y$ el total de litros de solución al 25%. |
-
Para elaborar el plan debes plantear las relaciones algebraicas. A continuación, se te presentan algunas opciones de relaciones algebraicas. Elige cuál de los siguientes sistemas de 2x2 corresponde al planteamiento de este problema.
- $$0.10x+0.25y=20(0.20)$$ $$x+y=0.20$$
- $$0.25x+0.10y=20$$ $$x+y=0.20$$
- $$0.10x+0.25y=20(0.20)$$ $$x+y=20$$
- $$0.10x+0.25y=20$$ $$x+y=20$$
Se te pide cuántos litros de la solución ácida al 10% y cuántos litros de la solución al 25% debes combinar para obtener 20 litros de solución ácida al 20%. $${\color{Red} {0.10x+0.25y=20(0.20)}}$$
En total debes hacer una mezcla de 20 litros con ambas soluciones. $${\color{Red} {x+y=20}}$$
Ahora que ya sabes cual el sistema de 2x2 que plantea las relaciones algebraicas del problema, resuélvelo en tu cuaderno. Ejecuta el plan utilizando alguno de los métodos (igualación, sustitución y suma o resta).
Ahora verifica que los resultados que obtuviste cumplan con las condiciones del problema.
Escribe en los espacios solicitados las respuestas. Al finalizar da clic en Verificar para recibir retroalimentación.
El planteamiento de este problema (tomado de Bloque de Álgebra 2º Bachillerato CNS) se soluciona con un sistema de tres ecuaciones lineales con tres incógnitas, es decir, es un sistema de 3x3, revísalo:
Algunas familias se reúnen para ir de excursión. En total fueron 20 personas, entre hombres, mujeres y niños. Contando hombres y mujeres juntos, su número resulta ser el triple del número de niños. Además, si hubiera acudido una mujer más, su número igualaría al de los hombres. ¿Cuántos hombres, mujeres y niños fueron a la excursión?
Para resolver este problema te proporcionamos como ayuda el paso 1, revísalo:
Se te pide encontrar cuántos hombres, mujeres y niños fueron a la excursión.
| Datos | Incógnitas |
|---|---|
• El total de personas que acudieron a la excursión fueron 20. • El número de hombres y mujeres juntos es el triple del número de niños. • Si hubiera acudido una mujer más, su número igualaría al de los hombres. |
• Sea $m$ el total de mujeres. • Sea $h$ el total de hombres. • Sea $n$ el total de niños. |
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Para elaborar el plan debes plantear las relaciones algebraicas. A continuación se te presentan algunas opciones de relaciones algebraicas. Elige cuál de los siguientes sistemas de 3x3 corresponde al planteamiento de este problema.
- $$h+m+n=20$$ $$h+m=3+n$$ $$h=m+1$$
- $$h+m+n=20$$ $$h+m=3n$$ $$h=m+1$$
- $$h+m+n=20$$ $$h+m=3n$$ $$h=m-1$$
- $$h+m+n=20$$ $$h+m=3+n$$ $$h=m-1$$
El total de personas que acudieron a la excursión fueron 20, entre hombres, mujeres y niños. $${\color{Red} {h+m+n=20}}$$
Si cuentas a los hombres y a las mujeres resulta ser el triple del total de niños. $${\color{Red} {h+m=3n}}$$
Si hubiera acudido una mujer más, su número igualaría al de los hombres. $${\color{Red} {h=m+1}}$$
Ahora que ya sabes cual el sistema de 3x3 que plantea las relaciones algebraicas del problema, resuélvelo en tu cuaderno, para ello deberás hacer el Paso 3. Ejecutar el Plan utilizando el método de sustitución y el Paso 4. Hacer la verificación.
Ahora proporciona la solución del problema. Al terminar da clic en Verificar para verificar tu respuesta.
Este problema se plantea con un sistema de tres ecuaciones lineales con tres incógnitas, es decir, es un sistema de 3x3, revisa cada paso para resolverlo:
Una granja avícola incluye en la dieta de sus aves tres tipos de vitaminas: B, C y D; esto con el fin de evitar enfermedades, además de tener un desarrollo más rápido en las aves.
En un mes compraron 20 cajas de vitamina B, 40 cajas de vitamina C y 50 cajas de vitamina D, por las cuales pagaron 16,700. Al mes siguiente compraron 30 cajas de vitamina B, 20 cajas de vitamina C y 50 cajas de vitamina D; en esta ocasión pagaron 14,900. Un mes después compraron 40 cajas de vitamina B, 10 cajas de vitamina C y 70 cajas de vitamina D, por las que pagaron 17,040. Si el precio por caja no ha variado en todo este tiempo, ¿qué precio tiene cada caja de vitaminas?
Para resolver este problema te proporcionamos como ayuda el paso 1, revísalo:
Se te pide encontrar el precio de la caja de vitamina B, de vitamina C y de vitamina D.
| Datos | Incógnitas |
|---|---|
• Primer mes: compraron 20 cajas de vitamina B, 40 cajas de vitamina C y 50 cajas de vitamina D y por ellas pagaron $16,700. • Segundo mes: compraron 30 cajas de vitamina B, 20 cajas de vitamina C y 50 cajas de vitamina D; en esta ocasión pagaron $14,900. • Tercer mes: compraron 40 cajas de vitamina B, 10 cajas de vitamina C y 70 cajas de vitamina D, por las que pagaron $17,040. • El precio por caja no ha variado en todo este tiempo. |
• Sea $B$ el precio por la caja de vitamina B. • Sea $C$ el precio por la caja de vitamina C. • Sea $D$ el precio por la caja de vitamina D. |
Ahora resuelve el problema en tu cuaderno. Realiza el paso 2, en donde plantearás las relaciones algebraicas, una vez encontrado el sistema de 3x3, resuélvelo utilizando el método de triangulación; resuelve el paso 3 que corresponde a ejecutar el plan y, finalmente, el paso 4 que es la verificación del problema. Una vez que termines, escribe la solución al problema en los espacios correspondientes y al finalizar da clic en Verificar para recibir retroalimentación.