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Ecuaciones equivalentes

Existen varias formas de resolver una ecuación, una de ellas es por tanteo, es decir, dar valores a la variable hasta encontrar que sea verdadera la igualdad.

Practicando

En la siguiente tabla se presenta una serie de ecuaciones, realiza lo siguiente:

  1. Completa la información que falta sustituyéndo el valor de $x$ por el indicado en la primera columna y resuelve la ecuación.
  2. Posteriormente, en la tercera columna verifica que sea verdadera la igualdad, escribiendo un sí o un no dependiendo del resultado.
  3. Observa la primera línea a manera de ejemplo.
  4. Al finalizar da clic en el botón Verificar para recibir retroalimentación.
Completa todas tus respuestas para recibir retroalimentación.
Valor de $x$ Sustituir el valor de $x$ en la ecuación $2x-3=3$ Verificar que sea verdadera la igualdad
0 $2(0)-3=0-3=-3$ No se verifica la igualdad
1 $2($
$)-3=$
$-3=$
$2(1)-3=2-3=-1$
No se verifica la igualdad
2
$2(2)-3=4-3=1$
No se verifica la igualdad
3
$2(3)-3=6-3=3$
Sí se verifica la igualdad

Al resolverla por tanteo la ecuación $2x-3=3$, tenemos que la solución es $x=3$. Para verificar dicha solución, basta con sustituir $x$ por el valor $3$:

$2(3)-3=3 $

$6-3=3 $

$3=3$

De esta forma se verifica que sí se cumple la igualdad.

Ahora observa con atención el siguiente ejemplo, en el que se dan algunos valores para resolver por tanteo las dos siguientes ecuaciones:

Primera ecuación Segunda ecuación
Valor de $x$ Sustituir el valor de $x$ en la ecuación $15x-4=7x+20$ Valor de $x$ Sustituir el valor de $x$ en la ecuación $8x=24$
0

$15(0)-4=7(0)+20$

$0-4=0+20$

$-4=20$

No se cumple la igualdad

 0

$8(0)=24$

$0=24$

No se cumple la igualdad
2

$ 15(2)-4=7(2)+20$

$ 30-4=14+20$

$26=34$

No se cumple la igualdad

 2

$ 8(2)=24$

$16=24$

No se cumple la igualdad
3

$ 15(3)-4=7(3)+20$

$ 45-4=21+20$

$41=41$

Sí se cumple la igualdad

 3

$ 8(3)=24$

$24=24$

Sí se cumple la igualdad

Observa que ambas ecuaciones $15x-4=7x+20$ y $8x=24$ tienen la misma solución: x=3 por lo que a este tipo de ecuaciones se les conoce como equivalentes.

Estarás de acuerdo que es más fácil resolver ecuaciones cuando son más simples, así como lo fue la segunda ecuación: $8x=24$. Por lo que más adelante resolverás ecuaciones sin utilizar el tanteo, para ello aprenderás a transformarlas en otras más simples.

Resuelve en tu cuaderno

Ahora, así como se hizo anteriormente, verifica que las siguientes tres ecuaciones sean equivalentes, puedes hacerlo en tu cuaderno o mentalmente. Para ello sustituye el valor de la incógnita $x= 3$ en cada una de las ecuaciones. Al finalizar da clic en verificar para revisar tus respuestas.

Ecuación 1 Ecuación 2 Ecuación 3
$15x-4=7x+20 $ $15x-7x=20+4$ $8x=24$
Ecuación 1 Ecuación 2 Ecuación 3
$15x-4=7x+20 $ $15x-7x=20+4$ $8x=24$
$15(3)-4=7(3)+20$ $15(3)-7(3)=20+4$ $8(3)=24$
$45-4=21+20$ $45-21=24$ $24 =24$
$41=41$ $24=24$  

Observa que al sustituir $x=3$ en cada ecuación se cumple con la igualdad.