Ecuaciones equivalentes

Existen varias formas de resolver una ecuación, una de ellas es por tanteo, es decir, dar valores a la variable hasta encontrar que sea verdadera la igualdad.

Practicando

En la siguiente tabla se presenta una serie de ecuaciones, realiza lo siguiente:

  1. Completa la información que falta sustituyéndo el valor de x por el indicado en la primera columna y resuelve la ecuación.
  2. Posteriormente, en la tercera columna verifica que sea verdadera la igualdad, escribiendo un sí o un no dependiendo del resultado.
  3. Observa la primera línea a manera de ejemplo.
  4. Al finalizar da clic en el botón Verificar para recibir retroalimentación.
Valor de x Sustituir el valor de x en la ecuación 2x3=3 Verificar que sea verdadera la igualdad
0 2(0)3=03=3 No se verifica la igualdad
1 2(
)3=
3=
se verifica la igualdad
2
se verifica la igualdad
3
se verifica la igualdad

Ahora observa con atención el siguiente ejemplo, en el que se dan algunos valores para resolver por tanteo las dos siguientes ecuaciones:

Primera ecuación Segunda ecuación
Valor de x Sustituir el valor de x en la ecuación 15x4=7x+20 Valor de x Sustituir el valor de x en la ecuación 8x=24
0

15(0)4=7(0)+20

04=0+20

4=20

No se cumple la igualdad

0

8(0)=24

0=24

No se cumple la igualdad

2

15(2)4=7(2)+20

304=14+20

26=34

No se cumple la igualdad

2

8(2)=24

16=24

No se cumple la igualdad

3

15(3)4=7(3)+20

454=21+20

41=41

Sí se cumple la igualdad

3

8(3)=24

24=24

Sí se cumple la igualdad

Observa que ambas ecuaciones 15x4=7x+20 y 8x=24 tienen la misma solución: x=3 por lo que a este tipo de ecuaciones se les conoce como equivalentes.

Estarás de acuerdo que es más fácil resolver ecuaciones cuando son más simples, así como lo fue la segunda ecuación: 8x=24. Por lo que más adelante resolverás ecuaciones sin utilizar el tanteo, para ello aprenderás a transformarlas en otras más simples.

Resuelve en tu cuaderno

Ahora, así como se hizo anteriormente, verifica que las siguientes tres ecuaciones sean equivalentes, puedes hacerlo en tu cuaderno o mentalmente. Para ello sustituye el valor de la incógnita x=3 en cada una de las ecuaciones. Al finalizar da clic en verificar para revisar tus respuestas.

Ecuación 1 Ecuación 2 Ecuación 3
15x4=7x+20 15x7x=20+4 8x=24
Ecuación 1 Ecuación 2 Ecuación 3
15x4=7x+20 15x7x=20+4 8x=24
15(3)4=7(3)+20 15(3)7(3)=20+4 8(3)=24
454=21+20 4521=24 24=24
41=41 24=24  

Observa que al sustituir x=3 en cada ecuación se cumple con la igualdad.