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S. Incompatible/sin solución

Sistema incompatible sin solución

Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones lineales con el método de igualación:

$2x+3y=1$

$4x+6y=3$

Ec. 1

Ec. 2

sin solución

Siguiendo los mismos pasos del ejemplo de Sistema compatible con solución única, se realiza los siguientes pasos:

Debes llenar todos los espacios para recibir retroalimentación.

Se despeja la misma incógnita de cada una de las dos ecuaciones. Se escoge despejar la incógnita $y$.

Escribe la información correspondiente en los espacios y después da clic en Verificar para revisar tus respuestas:

De la Ec. 1 $2x+3y=1$
$2x+3y-$
$2x$$=1-$
$2x$		 (se resta 2x a los dos lados de la ecuación)
$3y$$=1-2x$ 		(se simplifica)
$3y$
$=$
$1-2x$
$\frac{3y}{3}=\frac{1-2x}{3}$		 (se divide entre 3 los dos lados de la ecuación)
Ec.1'$y=\frac{1-2x}{3}$ (se simplifica)
Por lo que los puntos que cumplen con la solución de la ecuación Ec. 1 son $A=(x,y)=(x,$
$)$$\frac{1-2x}{3}$

De la Ec. 2 $4x+6y=3$
$4x+6y-4x=3-4x$
(se resta
4x a los dos lados de la ecuación)
$6y$$=3-4x$ 		(se simplifica)
6
$\frac{6y}{6}$$=$
$3-4x$
$6$
 (se divide entre 6 a los dos lados de la ecuación)
Ec.2'$y=\frac{3-4x}{6}$ (se simplifica)
Por lo que los puntos que cumplen con la solución de la ecuación Ec. 2 son $B=(x,y)=(x,$
$)$$\frac{3-4x}{6}$

Paso 2

Se igualan las soluciones de cada una de las ecuaciones para obtener la solución común (punto de intersección de sus gráficas) y se resuelve la ecuación resultante de una sola incógnita, como se muestra a continuación.

La solución del sistema son las coordenadas del punto de intersección cuando $A=B$, es decir, $\left ( x,\frac{1-2x}{3} \right )= \left ( x,\frac{3-4x}{6} \right )$, por lo que se igualan las coordenadas respectivas:

$x=x$

$\frac{1-2x}{3}=$
$\frac{3-4x}{6}$

Ec. 3

Se resuelve la ecuación:

$\frac{1-2x}{3} = \frac{3-4x}{6}$ Ec. 3
$6\left ( \frac{1-2x}{3} \right )=\left ( \frac{3-4x}{6} \right )6$
(se multiplica por
$6$ a los dos lados de la ecuación)
$2-4x=$
$3-4x$		 (se simplifica)
$2-4x+$
$4x$ $=3-4x+$
$4x$		 (se suma $4x$ a los dos lados de la ecuación)
$2=3$ (se simplifica)

Observa que no aparece “$x$” en la ecuación, como en el ejemplo 2, pero NO se cumple la igualdad 2=3. Esto significa que para cualquier valor que tenga la incógnita “$x$” no se cumplirá la ecuación Ec. 3, por lo que el sistema no tendrá solución, como se verá a continuación.

Como se vio en el paso 1:

Los puntos que cumplen con la solución de la ecuación Ec. 1 son $A=(x,y)=\left ( x, \frac{1-2x}{3} \right )$

Los puntos que cumplen con la solución de la ecuación Ec. 2 son $B=(x,y)=\left ( x, \frac{3-4x}{6} \right )$

Observa que al multiplicar la coordenada $y$ del punto $A$ por 2, tanto el numerador como el denominador para que se conserve la igualdad, se aprecia que el punto $A$ es diferente del punto $B$, ya que en el primero se tiene 2 y en el segundo se tiene 3, (resaltados en color rojo) mientras lo demás es igual, como se muestra a continuación:

$A=(x,y)=\left ( x,\frac{1-2x}{3} \right )= \left ( x,\frac{(1-2x)2}{(3)2} \right )= \left ( x,\frac{{\color{Red} 2}-4x}{6} \right )\neq \left ( x,\frac{{\color{Red} 3}-4x}{6} \right )=B$

Por lo que se concluye que $A{\color{Red} ≠}B$ y ninguna de las soluciones de la ecuación Ec. 1 son solución de la ecuación Ec. 2 y viceversa. Por lo que el sistema NO tiene solución.

El sistema es incompatible. No tiene solución.

Revisa el Sistema Igualación 3 para visualizar la “solución” gráfica del sistema de ecuaciones resuelto de manera algebraica por el método de igualación.

geogebra

Observa que en el escenario Sistema Igualación 3 las gráficas de las dos ecuaciones son paralelas por lo que no se intersectan, no tienen puntos en común, lo que significa que el sistema NO tiene solución. Es un sistema incompatible.

Nota: Los pasos 3 y 4 del Método de Igualación ya no se pueden seguir porque el sistema no tiene solución.

Alumno: 
Matematicas 1