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Problema de números triangulares

Los números triangulares son números que pueden ser representados por los puntos de un arreglo en forma de triángulo equilátero.

arreglo triangulo puntos

Ahora completa la siguiente tabla hasta el noveno número triangular. Posteriormente encuentra un patrón que te permita determinar el vigésimo y el centésimo números triangulares sin dibujarlos o contarlos. Finalmente, y después de observar cómo se comportan los números en el arreglo, completa los elementos que faltan para expresar el n-ésimo número triangular como una regla general; para ello observa la ayuda que se te proporciona.

n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 20 ... 100 ... n
T
1
3
6
10
15
21
28
36
45
 ...
2010
 ...
5050
 ...
n( + )
n( n  +1   )2

La regla de la sucesión de los números triangulares es:

n( n  +1   )2 o n( 1  +n   )2

Una forma de resolver este ejercicio es ayudándote inicialmente contando los puntos y observar cómo es el comportamiento de los números en la sucesión para así encontrar la regla o patrón que permita determinar cada elemento.

En caso que tengas duda de cómo encontrarlo, puedes revisar la deducción del patrón en operaciones con números enteros.

n - Representa el número de puntos sobre un lado del arreglo

T - Representa el número total de puntos en el arreglo

Triángulo equilátero es un polígono regular con tres lados que tienen la misma longitud; por lo tanto, miden igual.

arreglo triangulo puntos
Alumno: 
Matematicas 1