Sucesiones

Al conjunto de números ordenados con alguna regla o patrón se le conoce como sucesión y cada elemento de una sucesión recibe el nombre de término, así los siguientes números forman una sucesión con sus respectivos términos:

Cuando al terminar la sucesión se hace con “tres puntos” significa que ésta continúa, o es equivalente a la palabra etcétera.

El término general de una sucesión es un término arbitrario, que se indicará como el n-ésimo término. En el caso de una sucesión, el n-ésimo término está ocupado por un número que lo representaremos como n.

La regla o el patrón para la sucesión anterior es que puedes obtener cada elemento de la misma multiplicando por 1 el término de la sucesión, observa el siguiente ejemplo:

En ésta, puedes encontrar la regla o patrón teniendo en cuenta el lugar que ocupa cada elemento de la misma, así por ejemplo:

•   El primer término de la sucesión es 1;
•   El segundo término de la sucesión es 4;
•   El tercer término es 7;
•   El cuarto término es 10;
•   El quinto término es 13

Al parecer, la diferencia entre cada uno de los términos es 3, pero como debemos considerar el lugar que ocupa, multiplicamos ese lugar por 3 para encontrar el término, quedando de la siguiente forma:

Así sucesivamente observarás que la regla o patrón es: 3n – 2 en donde n es el lugar que ocupa el término de la sucesión.

En el caso de la siguiente sucesión:

Como en la sucesión anterior, para encontrar la regla o patrón, es necesario considerar el lugar que ocupa cada elemento de la sucesión, en donde n representa ese lugar. Observa que para esta sucesión la regla o patrón es: 3ⁿ

Así sucesivamente, si quieres encontrar el quinto término de la sucesión, bastará con obtener $3^5=243$.