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Actividad final

Sistemas de ecuaciones 3x3

Con esta actividad comprobarás qué tanto aprendiste sobre la resolución de sistemas de ecuaciones lineales de tres incógnitas mediante el método de triangulación.

Actividad final

A continuación resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones, al finalizar da clic en Verificar para revisar tus respuestas.

Multiplica por $\frac{1}{3}$ la ecuación Ec.1:

Completa todas tus respuestas para poder verificar.
Ecuación 1 $2x+3y=16$      Ec.1
Ecuación 2 $4x-y= -3$      Ec.2
$x=$
$\frac{1}{2}$    
$y=$
$5$
Ecuación 1: $2x+3y=16$     ...Ec.1
Ecuación 2: $4x-y=-3$     ...Ec.2
Generamos un sistema equivalente en donde multiplicamos la ecuación Ec.1 por $\frac{1}{3}$ (esto se realiza para hacer que se elimine la incógnita de las $y$) al hacer la suma con la ecuación 2 se obtiene la ecuación Ec.3:

$\matrix{ {\;\;\underline {\matrix{ {{\frac{2}{3} x+\frac{3}{3} y=\frac{16}{3}}} \hfill \cr {{4x- y =-3}} \hfill \cr } } } \hfill \cr {\;\;\;\;} \hfill \cr }$

$\frac{14}{3} x \; =\frac{7}{3}$     ...Ec.3
El sistema de ecuaciones se transformó en un sistema escrito en forma triangular:
Esquema
Para encontrar la solución:
Despejamos $x$ de la ecuación Ec.3		 $x=\frac{(7)(3)}{(14)(3)}=\frac{1}{2}$

Sustituyendo $x= \frac{1}{2}$ en la ecuación Ec.1:

Despejando $y$:

$2x+3y=16$     ...Ec.1

$2\left ( \frac{1}{2} \right ) +3 y=16$

$1+3y=16$

$y= \frac{16-1}{3}= 5$

Comprobación

Para la comprobación, sustituye los valores de $x=\frac{1}{2}$, $y=5$ en las ecuaciones Ec.1 y Ec.2, se debe cumplir la identidad en las dos.

Sustituyendo en Ec.1 Sustituyendo en Ec.2

$2(\frac{1}{2})+3(5)=16$

$16=16$

$4(\frac{1}{2})-(5)=-3$

$-3=-3$

Por lo tanto se cumple la igualdad en las dos ecuaciones con $x=\frac{1}{2}$, $y=5$.

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Ahora resuelve el sistema 2:

Ecuación 1 $3m+2n+p= 1$      Ec.1
Ecuación 2 $5m+3n+4p= 2$      Ec.2
Ecuación 3 $m+n-p= 1$      Ec.3
$p=$
$1$
, $n=$
$6$
y $m=$
$-4$

  Revisa el archivo de resolución sobre este sistema para verificar todos los pasos.

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