Para obtener una fracción equivalente a una fracción dada es necesario dividir o multiplicar el numerador y el denominador por un mismo número.

Por ejemplo, si se desea obtener una fracción equivalente a $\frac{9}{10}$ basta con multiplicar el numerador y el denominador por cualquier número; si se multiplica la fracción por $4$, se obtendrá una fracción equivalente, es decir:

 

$\frac{{9 \cdot 4}}{{10 \cdot 4}} = \frac{{36}}{{40}}$

Entonces, las fracciones equivalentes son:

 

$\frac{9}{10} = \frac{{36}}{{40}}$

 

En la figura se observa que las fracciones equivalentes representan la misma cantidad.

 

 

Ejemplo

Para determinar una fracción equivalente a $\frac{2}{12}$ también se pueden dividir tanto el numerador ${\color{Blue} 2}$ como el denominador ${\color{Green} 1\color{Green}2}$ entre un mismo número; por ejemplo, al dividir ambos valores entre ${\color{Red} 2}$ se obtiene:

Para el numerador:

$\frac{{\color{Blue} 2}}{{\color{Red} 2}} = {\color{Blue} 1}$

 

Para el denominador:

$\frac{{{\color{Green} 1} {\color{Green} 2}}}{{\color{Red} 2}} = {\color{Green} 6}$

 

Al reescribir la fracción inicial en términos de estos dos últimos resultados se tiene:

$\frac{{\color{Blue} 2}}{{{\color{Green} 1} {\color{Green} 2}}} = \frac{{\frac{{\color{Blue} 2}}{{\color{Red} 2}}}}{{\frac{{{\color{Green} 1} {\color{Green} 2}}}{{\color{Red} 2}}}} = \frac{{\color{Blue} 1}}{{\color{Green} 6}}$

 

Entonces, las fracciones equivalentes son:

$\frac{2}{12} = \frac{1}{6}$

 

Ejemplo

Para determinar una fracción equivalente a $- \frac{2}{5}$ se pueden multiplicar tanto el numerador como el denominador por un mismo número. Por ejemplo, al multiplicar dichos valores por $3$ se tiene:

$- \frac{2}{5} = - \frac{{2 \cdot 3}}{{5 \cdot 3}} = - \frac{6}{{15}}$

 

Entonces, las fracciones equivalentes son:

$-\frac{2}{5} = -\frac{6}{15}$

 

Al localizar estos valores negativos en la recta numérica se observa que ocupan el mismo espacio, ya que son equivalentes.