Prioridad de los operadores aritméticos

En una expresión aritmética puede ser que aparezcan los signos de agrupación paréntesis ( ), corchetes [ ] o llaves de conjunto { }, así como los operadores aritméticos y potencias. Para la obtención de su resultado, recordemos que primero se ejecutan los paréntesis anidados, potencias, multiplicaciones y divisiones de izquierda a derecha, al igual que sumas y restas; al orden especificado se le llama prioridad de los operadores aritméticos. El ejemplo ilustra su aplicación al determinar el valor de la expresión aritmética

$-2\left[-3{\left(-1+\left(-2\right)\right)}^2\right]-1{\left(2+\left(-5\right)\right)}^3$

para obtener su valor primero debemos identificar qué signos de agrupación y operadores aritméticos aparecen y aplicarles la prioridad especificada. Como la expresión aritmética propuesta contiene paréntesis anidados ( ), potencias, productos, sumas y restas, se ejecutan en este orden.

Cabe mencionar que los signos de agrupación también representan multiplicación; además, recordemos que cualquier número negativo elevado a una potencia par, da como resultado un número positivo, en cambio cuando se eleva a una potencia impar el resultado es negativo. Al aplicar la prioridad de los operadores aritméticos se obtiene el resultado de la expresión.

$-2[-3{(-1+{\color{Blue} {(-2)}})}^2]-1{(2+{\color{Blue} {(-5)}})}^3=$

$=-2[-3{\color{Blue}{(-1-2)} }^2]-1{{\color{Blue}{(2-5)}}}^3$

Eliminación de paréntesis anidados (color azul)

$=-2[-3{\color{Blue}{(-3)}}^2]-1{\color{Blue}{(-3)}}^3$

Simplificación de paréntesis anidados (color azul)

$=-2[{\color{Blue}{-3(9)}}]-{\color{Blue}{1(-27)}}$

Eliminación de potencias en paréntesis (color azul)

$={\color{Blue}{-2[-27]} }+27$

Ejecución de multiplicaciones (color azul)

$=54+27=81$

Ejecución de la adición

Ejemplos para obtener el resultado de expresiones aritméticas

En este apartado se presentan ejemplos que muestran la aplicación de la prioridad de los operadores aritméticos para determinar el valor de expresiones aritméticas.

Da clic en los números para que puedas revisarlos

$13+2+5=$

$15+5=$

Realizar adición de izquierda a derecha

$20$

Realizar adición para obtener la suma

$-13-7-5=$

$-20-5=$

Realizar la sustracción de izquierda a derecha

$-25$

Realizar la sustracción para obtener la resta

$8+\left(-2\right)=$

$8-2=$

Aplicar la multiplicación para eliminar paréntesis

$6$

Realizar la sustracción para obtener la resta

$\left(-6\right)-\left(-4\right)=$

$-6+4=$

Aplicar la multiplicación para eliminar paréntesis

$-2$

Realizar la adición para obtener la suma

$(-3)+10(-2)=$

$-3-20=$

Aplicar la multiplicación para eliminar paréntesis

$-23$

Realizar la sustracción para obtener la resta

$-5+\left(-1\right)\left(+3\right)+2=$

$-5-3+2=$

Realizar la multiplicación para eliminar paréntesis

$-8+2=$

Realizar la sustracción de izquierda a derecha

$-6$

Realizar la adición para obtener la suma

$2\{[-1+3{\color{Blue}{(-4-2)}}]-3\}-5=$

$2\{[-1+{\color{Blue} {3(-6)}}]-3\}-5=$

Realizar la sustracción para simplificar paréntesis de color azul

$2\{{\color{Blue} {[-1-18]}}-3\}-5=$

Realizar la multiplicación de color azul

$2\{{\color{Blue}{ [-19]}}-3\}-5=$

Realizar la sustracción en el corchete de color azul

$2{\color{Blue} {\{-19-3\}}}-5=$

Aplicar la multiplicación para eliminar el corchete de color azul

${\color{Blue} {2\{-22\}}}-5=$

Realizar la sustracción del corchete de color azul

$-44-5=$

Realizar la multiplicación de color azul

$-49$

Realizar la sustracción para obtener la resta

$5-2\{[-1{\color{Blue} {+(-1)}}-2-({\color{Blue} {-(-1)}}-4)]{\color{Blue} {-(+3)}}\}=$

$5-2\{[-1-1-2-{\color{Blue} {(1-4)}}]-3\}=$

Realizar multiplicaciones de color azul

$5-2\{[-1-1-2{\color{Blue}{ -(-3)}}]-3\}=$

Simplificar el paréntesis de color azul

$5-2\{{\color{Blue} {[-1-1-2+3]}}-3\}=$

Realizar la multiplicación de color azul

$5-2\{{\color{Blue}{ [-1]}}-3\}=$

Simplificar el corchete de color azul

$5-2{\color{Blue} {\{-1-3\}}}=$

Realizar la multiplicación de color azul

$5-{\color{Blue} {2\{-4\}}}=$

Simplificar el corchete de color azul

$5+8=$

Realizar la multiplicación de color azul

$13$

Realizar la adición para obtener la suma

${\left(-1\right)}^2{\left(-1\right)}^3{\left[-1+\left(-1\right)+{\left(-2\right)}^2\right]}^4-{\left(-2\right)}^2=$

${(-1)}^2{(-1)}^3{[-1{\color{Blue} {+(-1)}}+{{\color{Blue} {(-2)}}{\color{Blue} {^2}}}]}^4-{(-2)}^2=$

${(-1)}^2{(-1)}^3{[-1-1{\color{Blue} {+(4)}}]}^4-{(-2)}^2=$

Realizar la potencia y la multiplicación de color azul

${(-1)}^2{(-1)}^3{{\color{Blue} {[-1-1+4]}}}^4-{(-2)}^2=$

Realizar la multiplicación en color azul

${\color{Blue} {{(-1)}^2{(-1)}^3{[2]}^4}}-{\color{Blue} {{(-2)}^2}}=$

Simplificar el corchete en color azul

${\color{Blue} {(1)(-1)[16]-(4)}}=$

Realizar la potenciación en color azul

$-16-4=$

Realizar las multiplicaciones en color azul

$-20$

Realizar la sustracción para obtener la resta

Para $a=-1,\ b=2$ y $c=-3$. Determina el valor de a expresión $2a^5-3b^2-c^3$

$2{{\color{Blue}{(-1)}}{\color{Blue} {^5}}}- 3{\color{Blue}{(2)^2}}-{{\color{Blue} {(-3)}}{\color{Blue} {^3}}}=$

Sustituir $a=-1,\ b=2\ y\ c=-3$ en la expresión

${\color{Blue} {2(-1)}}-{\color{Blue} {3(4)}}-{\color{Blue} {(-27)}}=$

Realizar la potenciación en color azul

${\color{Blue}{ -2-12}}+27=$

Realizar las multiplicaciones en color azul

$-14+27=$

Realizar la sustracción de izquierda a derecha

$13$

Realizar la operación para obtener la suma

Prioridad de operadores aritméticos

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