En la taquería el “El Fogón” Ernesto se comió 3 tacos de bistec y 2 de pastor, por los cuales pagó 46, mientras que su novia Silvia se comió 2 tacos de bistec y 3 de pastor por los que pagó 39. ¿Cuál es el precio de un taco de bistec y uno de pastor?

Si representamos por:
$x$ es el precio de un taco de bistec
$y$ es el precio de un taco de pastor
Se tiene lo siguiente:
$3x$ es el cobro por tres tacos de bistec que se comió Ernesto.
$2y$ es el cobro por dos tacos de pastor que se comió Ernesto.
$2x$ es el cobro por dos tacos de bistec que se comió Silvia.
$3y$ es el cobro por tres tacos de pastor que se comió Silvia.
Con base en la información anterior, escribe las respuestas en los espacios donde correspondan, para plantear el sistema de ecuaciones que resuelve el problema de los tacos.
El sistema de ecuaciones que cumple las condiciones para resolver el problema es:
$3y$ $2x$ $3x$ $2y$
A continuación, revisa los diferentes pasos del método gráfico para solucionar el problema dando clic en cada una de las pestañas. Sigue las indicaciones y contesta lo que se pide en los espacios correspondientes. Al finalizar da clic en Verificar para recibir retroalimentación.
Recuerda que:
$x$ precio de un taco de bistec
$y$ precio de un taco de pastor
Para resolver el problema por el método gráfico, se pueden construir las gráficas de cada una de las ecuaciones en un mismo sistema cartesiano por medio de una tabulación, como se hizo en el problema de las monedas, y se presentan las gráficas correspondientes.
Ec. 1 $3x+2y=46$ (Cuenta de lo que se comió Ernesto)
$3x+2y-3x=46-3x$
$2y=46-3x$
$\frac{2y}{2}=\frac{46-3x}{2}$
$y=\frac{46-3x}{2}$
Ec. 2 $2x+3y=39$ (Cuenta de lo que se comió Silvia)
$2x+3y-2x=39-2x$
$3y=39-2x$
$\frac{3y}{3}=\frac{39-2x}{3}$
$y=\frac{39-2x}{3}$
Para calcular los valores de la siguiente tabla, observa cómo se calculan, a su vez, los valores de $y$ en la cuenta de Ernesto y en la cuenta de Silvia.
En la cuenta de Ernesto:
Si $x=1$, $y=\frac{46-3x}{2}=\frac{46-3(1)}{2}=21.50$. Se obtiene el punto $(1,21.50)$
Si $x=2$, $y=\frac{46-3x}{2}=\frac{46-3(2)}{2}=20.00$. Se obtiene el punto $(1,20.00)$
En la cuenta de Silvia:
Si $x=1$, $y=\frac{39-2x}{3}=\frac{39-2(1)}{3}=12.33$, se obtiene el punto $(1,12.33)$
Si $x=2$, $y=\frac{39-2x}{3}=\frac{39-2(2)}{3}=11.66$, se obtiene el punto $(1,11.66)$
Practicando
De la misma manera se pueden calcular los demás valores de la siguiente tabla, escribe los que faltan en los espacios correspondientes y al finalizar da clic en Verificar para recibir retroalimentación.
A continuación, revisa el recurso GeoGebra Problema de las tacos; observa en el escenario las coordenadas de los puntos y sigue las instrucciones.
Como pudiste observar en el escenario que se presenta, la recta de color azul es la gráfica de todos los puntos que cumplen la condición de la ecuación Ec. 1 $3x+2y=46$, mientras que la recta de color rojo es la gráfica de todos los puntos B que cumplen con la condición de la ecuación Ec. 2. En el problema sólo la parte sólida de las rectas tiene sentido cuando tanto el precio $x$, lo mismo que el precio $y$, son positivos.
La solución gráfica del sistema de ecuaciones es el punto de intersección de ambas (C), cuando los puntos A y B son iguales, ya que en este punto las incógnitas $x$,$y$ tienen los mismos valores y cumplen con las condiciones de las dos ecuaciones del sistema.
Finalmente, se da la respuesta al problema que se propuso resolver, utilizando la solución encontrada del sistema, con el significado que se dio a las incógnitas para comprobar que el problema mismo se resolvió correctamente.
Se verifica que la respuesta dada cumpla con las condiciones del problema, porque puede suceder que se resuelvan las ecuaciones muy bien pero el problema no, por algún error que se haya cometido en el planteamiento.
Ahora se resuelve el sistema de ecuaciones del problema de los tacos de manera algebraica por el método de sustitución, a través del siguiente esquema de cuatro pasos. Da clic en las pestañas para seguir el procedimiento.
Sigue las indicaciones y contesta lo que se pide en los espacios correspondientes. Al finalizar da clic en Verificar para recibir retroalimentación.
$3x+2y=46$ Ec. 1
$2x+3y=39$ Ec. 2
Esto se hace para encontrar la representación algebraica de los puntos que representan la solución de una de las ecuaciones. Se escoge despejar de la ecuación Ec. 1, y se obtiene Ec. 1’:
Ec. 1 $3x+2y=46$
Para que los puntos $A=(x,y)=\left (x, \frac{46-3x}{2} \right )$ que cumplen con la ecuación Ec. 1 cumplan también con la ecuación Ec. 2, se requiere que sus valores $(x,y)$ sean los mismos, por lo que Ec. 1’ $y= \frac{46-3x}{2}$ se sustituye en la ecuación Ec. 2 $2x+3y=39$, y se resuelve la ecuación resultante de una sola incógnita para obtener su valor, como se muestra a continuación.
Escribe las respuestas en los espacios que correspondan y al finalizar da clic en Verificar para recibir retroalimentación.