Sistema de ecuaciones 2x2

Solución de un sistema de ecuaciones de 2x2

En el tema Resolución de problemas de 2x2 se revisaron los sistemas de ecuaciones lineales de dos incógnitas mediante el método tabular y gráfico; asimismo, se resolvieron algebraicamente utilizando los métodos de igualación, sustitución y suma o resta.

La solución de un sistema de ecuaciones es el conjunto de valores de las incógnitas que satisfacen a todas las ecuaciones del sistema. Observa los siguientes ejemplos

En el caso del siguiente sistema:

{2x+3y=18xy=3

La solución es x=5.4 e y=2.4, pues al sustituir estos valores en ambas ecuaciones resultan dos igualdades, observa:

De la ecuación 1 De la ecuación 2
Ecuación 2x+3y=18 xy=3
Al sustituir los valores de
x=5.4 e y=2.4
2(5.4)+3(2.4)=18 (5.4)(2.4)=3
Simplifica 18=18 3=3

Los valores x=5.4 e y=2.4 son solución del sistema, ya que al sustituirlos en ambas ecuaciones se obtienen dos igualdades: 18=18 y 3=3.
En caso de no cumplirse al menos una de las igualdades, entonces los valores de x e y no serían solución del sistema.

En este otro sistema:

{2x+3y=7x5y=3

Se verifica si los valores de x=5 e y=1 corresponden a la solución:

De la ecuación 1 De la ecuación 2
Ecuación 2x+3y=7 x5y=3
Sustituye los valores x=5 e y=1 2(5)+3(1)=7 (5)5(1)=3
Simplifica 7=7 103

Los valores x=5 e y=1 no son la solución del sistema, ya que al sustituirlos en ambas ecuaciones no resultan dos igualdades: 7=7 pero 103.

Practicando

Ahora sustituye los valores de x e y en cada sistema de ecuaciones, para ello coloca los datos faltantes en los recuadros señalados, al finalizar da clic en Verificar para revisar tus respuestas. Posteriormente, responde la pregunta que se te presenta. Revisa cada pestaña.

Comprueba si los valores de x=2 e y=1 corresponden a la solución del siguiente sistema:

{4xy=93x+5y=1

De la ecuación 1 De la ecuación 2
Ecuación 4xy=9 3x+5y=1
Sustituye los valores x=2 e y=1 4(
)(
)=9
3(
)+5(
)=1
Simplifica
=9
=1
  1. ¿Qué concluyes respecto a los valores x=2 e y=1?

    • Sí son solución del sistema
    • No son solución del sistema

    Los valores x=2 y y=1 sí son solución del sistema, ya que al sustituirlos en ambas ecuaciones se obtienen dos igualdades: 9=9 y 1=1.

Verifica si los valores de x=0 e y=1 corresponden a la solución del siguiente sistema:

{2x+y=73x+2y=12

De la ecuación 1 De la ecuación 2
Ecuación 2x+y=7 3x+2y=12
Sustituye los valores x=0 e y=1 2(
)+(
)=7
3(
)+2(
)=12
Simplifica
7
12
  1. ¿Qué concluyes respecto a los valores x=0 e y=1?

    • Sí son solución del sistema
    • No son solución del sistema

    Los valores x=0 y y=1 no son solución del sistema, ya que al sustituir sus valores en ambas ecuaciones no se cumplen las igualdades: 17 y 212.

gráfica 1

La representación gráfica de los sistemas de ecuaciones lineales de 2x2 corresponde a dos rectas en el plano cartesiano xy. Estos sistemas tienen solución única si las rectas se intersecan en un punto (x,y), mismo que es la solución del sistema.

Por ejemplo, en la siguiente figura se muestra la solución gráfica del sistema de ecuaciones {2x+3y=183x+2y=21 donde cada una corresponde a una recta en el plano cartesiano y la solución al sistema corresponde al punto de intersección (5.4,2.4); lo que significa que el conjunto de valores x=5.4 e y=2.4 es la solución del sistema.

Practicando

Observa la gráfica de este sistema de ecuaciones {2x+3y=203x+2y=23 e indica en los recuadros los valores de x e y que son solución.

gráfica 2

Ahora escribe los valores de x e y de acuerdo con la solución del sistema de ecuaciones 2x2, al finalizar da clic en Verificar para revisar tus respuestas.

Valor de x=

Valor de y=