Leyes de los exponentes

Con este ejercicio simplificarás potencias, mediante la aplicación de las leyes de los exponentes, para que consolides tus habilidades y destrezas sobre la operatividad de las potencias.

Ejercicio de escritura

Este ejercicio consta de dos partes, revisa cada pestaña y realiza lo que se te solicita.

Parte 1
Parte 2

De acuerdo con cada una de las leyes revisadas anteriormente y con los datos proporcionados, simplifica cada una de las potencias y escribe el resultado en el espacio indicado. Al finalizar da clic en Verificar para recibir retroalimentación.

1ª ley de los exponentes

a (Base)	m (potencia)	n (potencia)	$a^m$	$a^n$	$a^m{\cdot{}a}^n$	$a^{m+n}$
-3	6	4	$(-3)^6$	$(-3)^4$	${\left(-3\right)}^6{\left(-3\right)}^4$	${\left(-3\right)}^{10}$

$\left ( -3 \right )^{6}\left ( -3 \right )^{4}=\left ( -3 \right )^{6+4}=\left ( -3 \right )^{10}$

2ª ley de los exponentes

a (Base)	m (potencia)	n (potencia)	$(a)^m$	$(a)^n$	$\frac{{\left(a\right)}^m}{{\left(a\right)}^n}$	$(a)^{m+n}$
-3	10	4	$(-3)^{10}$	$(-3)^4$	$\frac{{\left(-3\right)}^{10}}{{\left(-3\right)}^4}={\left(-3\right)}^6$	${\left(-3\right)}^{10-4}=$ ${\left(-3\right)}^6$

3ª ley de los exponentes

a (Base)	m (potencia)	n (potencia)	$(a)^m$	$(a^m)^n$	$a^{mn}$
2	3	4	$(2)^{3}$	$(3^3)^4$	${\left(2\right)}^{12}$

${\left(2^3\right)}^4=2^3\cdot{}2^3\cdot{}2^3\cdot{}2^3=2^{12}$

4ª ley de los exponentes

a (Base)	m (potencia)	n (potencia)	${\left(ab\right)}^m$	${\left(a\right)}^m\bullet{}{\left(b\right)}^m$
2	3	4	${\left(2\cdot{}3\right)}^4$	$\bullet$ ${\left(2\right)}^4\cdot{}{\left(3\right)}^4$

$(2\cdot 3)^{4}=(2\cdot 3)\cdot (2\cdot 3)\cdot (2\cdot 3)\cdot (2\cdot 3)=2^{4}\cdot 3^{4}$ , por lo que $(2\cdot 3)^{4}=2^{4}\cdot 3^{4}$

5ª ley de los exponentes

a (Base)	m (potencia)	n (potencia)	${\left(\frac{a}{b}\right)}^m$	$\frac{\left ( a \right )^{m}}{\left ( b \right )^{m}}$
5	4	8	${\left(\frac{5}{4}\right)}^8$	/ $\frac{{\left(5\right)}^8}{{\left(4\right)}^8}$

$\left ( \frac{5}{4} \right )^{8}=\left ( \frac{5}{4} \right )\cdot \left ( \frac{5}{4} \right )\cdot \left ( \frac{5}{4} \right )\cdot \left ( \frac{5}{4} \right )\cdot \left ( \frac{5}{4} \right )\cdot \left ( \frac{5}{4} \right )\cdot \left ( \frac{5}{4} \right )\cdot \left ( \frac{5}{4} \right )=\frac{5^{8}}{4^{8}}$ , por lo que $\left ( \frac{5}{4} \right )^{8}=\frac{5^{8}}{4^{8}}$

Resuelve en tu cuaderno las siguientes potencias aplicando las leyes de los signos y simplificándolas, una vez que tengas los resultados, escríbelos en los espacios correspondientes. Al finalizar da clic en Verificar para recibir retroalimentación.

${\left(-2\right)}^3\cdot{}{\left(-2\right)}^4$ ${\left(-2\right)}^7$ $(-2)^{3}\cdot (-2)^{4}=(-2)^{(3+4)}=(-2)^{7}$
${\left(\frac{3}{2}\right)}^2\cdot{}{\left(\frac{3}{2}\right)}^3$ ( / ) ${\left(\frac{3}{2}\right)}^5$ $\left (\frac{3}{2} \right )^{2}\cdot \left (\frac{3}{2} \right )^{3}=\left (\frac{3}{2} \right )^{2+3}=\left (\frac{3}{2} \right )^{5}$
${\left(\frac{5}{3}-\frac{2}{3}\right)}^5$ ${\left(1\right)}^5$ $\left ( \frac{5}{3}-\frac{2}{3} \right )^{5}=\left ( \frac{3}{3} \right )^{5}=(1)^{5}$
$\frac{3^{10}}{3^6}$ ${3}^4$ $\frac{3^{10}}{3^{6}}=3^{10-6}=3^{4}$
$\frac{{\left(-5\right)}^8}{{\left(-5\right)}^{10}}$ / $\frac{1}{{\left(-5\right)}^2}$ $\frac{(-5)^{8}}{(-5)^{10}}=(-5)^{8-10}=(-5)^{-2}=\frac{1}{(-5)^{2}}$
${\left(3^2\right)}^5$ ${3}^{10}$ $(3^{2})^{5}=(3)^{2\cdot 5}=3^{10}$
$3^6\cdot{}5^6$ ${\left(3\bullet{}5\right)}^6$ $3^{6}\cdot 5^{6}=(3\cdot 5)^{6}$
$\frac{5^6}{8^6}$ ( / ) ${\left(\frac{5}{8}\right)}^6$ $\frac{5^{6}}{8^{6}}=\left ( \frac{5}{8} \right )^{6}$

Alumno:

Matematicas 1

Ejercicio 2

Leyes de los exponentes

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