Resolución de problemas 2x2

Actividad final 2

Problema 2

Un agricultor puede usar dos tipos de fertilizantes en un plantío de naranjos, el tipo A y el tipo B. Cada saco del tipo A contiene 18 libras de nitrógeno y 5 de ácido fosfórico, para el tipo B cada saco contiene 4 libras de nitrógeno y 8 de ácido fosfórico. Las pruebas indican que el naranjo necesita 720 libras de nitrógeno y 510 libras de ácido fosfórico. ¿Cuántos sacos de cada tipo tiene que usar para obtener las cantidades necesarias de nitrógeno y ácido fosfórico?

Modelación de ecuaciones lineales

Primera condición del problema 2

Con base en el análisis del problema que realizaste en tu cuaderno, arrastra la información a la tabla 13, según corresponda.

Arrastra

Sea $y$ la cantidad de
sacos de fertilizante
del tipo B.
El naranjo necesita 720
de libras de nitrógeno.
Sea $x$ la cantidad
de sacos del tipo A.
${\color{Red} 18x+4y=720}$
${\color{Red} 9x+2y=360}$
Sabes que cada saco de
fertilizante de tipo A produce
18 libras de nitrógeno
y el B produce 4 libras
de nitrógeno.

Datos	Incógnitas	Ecuación lineal

Tabla 13

Datos	Incógnitas	Ecuación lineal
Sabes que cada saco de fertilizante de tipo A produce 18 libras de nitrógeno y el B produce 4 libras de nitrógeno. El naranjo necesita 720 de libras de nitrógeno.	Sea $x$ la cantidad de sacos del tipo A. Sea $y$ la cantidad sacos de fertilizante del tipo B.	${\color{Red} 18x+4y=720}$ o ${\color{Red} 9x+2y=360}$

Ejercicio de escribir

Considera la ecuación $18x+4y=720$ , despeja la variable y para facilitar la tabulación de las soluciones de la ecuación y escríbela en el recuadro correspondiente.

$y=$

$y=\frac{360-9x}{2}$

Ecuación lineal	Propiedades de la igualdad de los números reales
1. $9x+2y=360$	Ecuación inicial
2. $2y=360-9x$	Ecuación resultante al efectuar la transposición del término $9x$ al lado derecho de la ecuación inicial.
3. $y=\frac{360-9x}{2}$	Ecuación resultante al efectuar la multiplicación de la ecuación por para despejar la variable $y$ .

Si despejaste adecuadamente la incógnita $y$ se infiere que tienes habilidad y destreza con los procedimientos algebraicos, en caso contrario, repasa el tema.

Realiza la tabulación que falta en la tabla 14 y escríbela en la misma.

$x$

$y=\frac{360-9x}{2}$

$9x+2y=360$

$0$

$y=\frac{360-9(0)}{2}=180$

$9(0)+2(180)=360$

$12$

$y=$		$=$

$y=\frac{360-9(12)}{2}=126$

$9(12)+2(126)=360$

$20$

$y=$		$=$

$y=\frac{360-9(20)}{2}=90$

$9(20)+2(90)=360$

$32$

$y=$		$=$

$y=\frac{360-9(32)}{2}=36$

$9(32)+2(36)=360$

$40$

$y=\frac{360-9(40)}{2}=0$

$9(40)+2(0)=360$

Tabla 14

Con base en la tabla se concluye que la ecuación tiene soluciones.

Ejercicio de escribir

Interactúa con el recurso GeoGebra para que compruebes la gráfica que construiste en tu cuaderno, contesta las preguntas y escríbelas en los recuadros de color rojo.

Este recurso te permitirá graficar en el plano cartesiano, las soluciones de la tabla 14 que corresponden a la primera condición del problema.

Con base en la graficación que realizaste en tu cuaderno, así como, tu interacción con el recurso GeoGebra, contesta las preguntas y las respuestas escríbelas en los recuadros e color rojo.

Segunda condición del problema 2

Con base en el análisis del problema que realizaste en tu cuaderno, arrastra la información solicitada en la tabla según corresponda.

Arrastra

Sea $x$ la cantidad de sacos
de fertilizante del tipo A.
Sea $y$ la cantidad sacos
de fertilizante del tipo B.
${\color{Red} 5x+8y=510}$
Sabes que cada saco de fertilizante
del tipo A produce 5 libras de ácido
fosfórico y el de tipo B produce
8 libras de ácido fosfórico.
El naranjo necesita 510 de libras
de ácido fosfórico.

Datos	Incógnitas	Ecuación lineal

Datos	Incógnitas	Ecuación lineal
Sabes que cada saco de fertilizante del tipo A produce 5 libras de ácido fosfórico y el de tipo B produce 8 libras de ácido fosfórico. El naranjo necesita 510 de libras de ácido fosfórico.	Sea $x$ la cantidad de sacos de fertilizante del tipo A. Sea $y$ la cantidad sacos de fertilizante del tipo B.	${\color{Red} 5x+8y=510}$

Ejercicio de escribir

Considera la ecuación $5x+8y=510$ , despeja la variable y para facilitar la tabulación de las soluciones de la ecuación y escríbela en el recuadro.

$y=$

$y=\frac{510-5x}{8}$

Ecuación lineal	Propiedades de la igualdad de los números reales
$5x+8y=510$	Ecuación inicial
$8y=510-5x$	Ecuación resultante al efectuar la transposición del término $5x$ al lado derecho de la ecuación inicial.
$y=\frac{510-5x}{8}$	Ecuación resultante al efectuar la multiplicación de la ecuación por $\frac{1}{8}$ para despejar la variable $y$ .

Si despejaste adecuadamente la incógnita y se infiere que tienes habilidad y destreza con los procedimientos algebraicos, en caso contrario, repasa el tema.

Realiza la tabulación que falta en la tabla 15 y escríbela. Después contesta la pregunta. Al finalizar da clic en Verificar para que revises tus respuestas.

$x$

$y=\frac{510-5x}{8}$

$5x+8y=510$

$0$

$y=\frac{510-5(0)}{8}=63.75$

$5(0)+8(63.75)=510$

$22$

$y=\frac{510-5(22)}{8}=50$

$5(22)+8(50)=510$

$30$

$y=$		$=$

$y=\frac{510-5(30)}{8}=45$

$5(30)+8(45)=510$

$62$

$y=$		$=$

$y=\frac{510-5(62)}{8}=25$

$5(62)+8(25)=510$

$102$

$y=$		$=$

$y=\frac{510-5(102)}{8}=0$

$5(102)+8(0)=510$

Tabla 15

Con base en la tabla se concluye que la ecuación tiene soluciones.

Ejercicio de escribir

Interactúa con el recurso GeoGebra para que compruebes la gráfica que construiste en tu cuaderno, contesta las preguntas y escríbelas en los recuadros de color rojo.

Con base en la graficación que realizaste en tu cuaderno, así como, tu interacción con el recurso GeoGebra, contesta las preguntas y las respuestas escríbelas en los recuadros en color rojo.

Ahora retoma las soluciones de cada una de las ecuaciones lineales del problema 2 y determina la solución de ambas, mediante los métodos tabular y gráfico.

Solución tabular
Solución gráfica

Ejercicio de escribir

Con base en la tabulación que realizaste en tu cuaderno, completa las que faltan en la tabla 16.

$x$	$y$	$9x+2y=360$	$5x+8y=510$
$8$	$144$	$9(8)+2(144)=360$	$5(8)+8(144)=1992$
$14$	$55$	$9(14)+2(55)=236$	$5(14)+8(55)=510$
$30$	$45$	$9(30)+2(45)=360$	$5(30)+8(45)=510$
$36$	$18$	$9(36)+2(18)=360$	$5(36)+8(18)=324$
$54$	$30$	$9(54)+2(30)=546$	$5(54)+8(30)=510$

Tabla 16

Con base en la tabla se concluye que el sistema tiene .

Ejercicio de escribir

La solución gráfica de ambas condiciones del problema requiere que grafiques la solución de cada una de las condiciones del mismo en el plano cartesiano, para ello, el recurso GeoGebra , te permitirá graficar y comprender la solución gráfica del sistema de ecuaciones lineales.

Con base en la graficación que realizaste en tu cuaderno, así como tu interacción con el recurso GeoGebra, contesta las preguntas y las respuestas escríbelas en los recuadros correspondientes.

Qué representan las coordenadas del punto A?

Las soluciones de la recta

$9x+2y=360$

¿Qué representan las coordenadas del punto B?

Las soluciones de la recta

$5x+8y=510$

¿Qué representa el punto de intersección de ambas rectas?

¿Cuántas soluciones tiene el sistema de ecuaciones lineales?

¿Cuáles son las coordenadas de la solución del sistema?

Si tus respuestas son correctas se observa que tienes habilidad en la resolución de sistemas de ecuaciones lineales por el método gráfico, en caso contrario, repasa el tema.

La solución del sistema $\left\{\begin{matrix}9x+2y=360\\ 5x+8y=510\end{matrix}\right.$ es $x=30, y=45$ , puesto que satisfacen a las ecuaciones del sistema, ya que $9(30)+2(45)=360$ y $5(30)+8(45)=510$ .

Actividad Final 2

Resolución de problemas 2x2

Actividad final 2

Modelación de ecuaciones lineales

Primera condición del problema 2

Tabla 13

Ejercicio de escribir

Tabla 14

Ejercicio de escribir

Segunda condición del problema 2

Ejercicio de escribir

Tabla 15

Ejercicio de escribir

Ejercicio de escribir

Tabla 16

Ejercicio de escribir

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