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Actividad Final 2

Resolución de problemas 2x2

Actividad final 2

Problema 2

Un agricultor puede usar dos tipos de fertilizantes en un plantío de naranjos, el tipo A y el tipo B. Cada saco del tipo A contiene 18 libras de nitrógeno y 5 de ácido fosfórico, para el tipo B cada saco contiene 4 libras de nitrógeno y 8 de ácido fosfórico. Las pruebas indican que el naranjo necesita 720 libras de nitrógeno y 510 libras de ácido fosfórico. ¿Cuántos sacos de cada tipo tiene que usar para obtener las cantidades necesarias de nitrógeno y ácido fosfórico?

Sistema de ecuaciones lineales

Modelación de ecuaciones lineales

  1. Primera condición del problema 2

 

Con base en el análisis del problema que realizaste en tu cuaderno, arrastra la información a la tabla 13, según corresponda.

Ejercicio de escribir

 

Considera la ecuación $18x+4y=720$, despeja la variable y para facilitar la tabulación de las soluciones de la ecuación y escríbela en el recuadro correspondiente.

 

$$y=$$

$y=\frac{360-9x}{2}$
Ecuación lineal Propiedades de la igualdad de los números reales
1. $9x+2y=360$ Ecuación inicial
2. $2y=360-9x$ Ecuación resultante al efectuar la transposición del término $9x$ al lado derecho de la ecuación inicial.
3. $y=\frac{360-9x}{2}$ Ecuación resultante al efectuar la multiplicación de la ecuación por $\frac{1}{2}$ para despejar la variable $y$.

 

Si despejaste adecuadamente la incógnita $y$ se infiere que tienes habilidad y destreza con los procedimientos algebraicos, en caso contrario, repasa el tema.

 

 

Realiza la tabulación que falta en la tabla 14 y escríbela en la misma.

$x$ $y=\frac{360-9x}{2}$ $9x+2y=360$
$0$ $y=\frac{360-9(0)}{2}=180$ $9(0)+2(180)=360$
$12$
$$y=$$ $=$

$y=\frac{360-9(12)}{2}=126$
$9(12)+2(126)=360$
$20$
$$y=$$ $=$

$y=\frac{360-9(20)}{2}=90$
$9(20)+2(90)=360$
$32$
$$y=$$ $=$

$y=\frac{360-9(32)}{2}=36$
$9(32)+2(36)=360$
$40$ $y=\frac{360-9(40)}{2}=0$ $9(40)+2(0)=360$
Tabla 14


Con base en la tabla se concluye que la ecuación tiene soluciones.

muchas

Si tus respuestas son correctas se infiere que tienes habilidad en la resolución de ecuaciones lineales con el aspecto tabular, en caso contrario, repasa el tema.


Ejercicio de escribir


Ejercicio de Geogebra



Interactúa con el recurso GeoGebra para que compruebes la gráfica que construiste en tu cuaderno, contesta las preguntas y escríbelas en los recuadros de color rojo.

Este recurso te permitirá graficar en el plano cartesiano, las soluciones de la tabla 14 que corresponden a la primera condición del problema.

Con base en la graficación que realizaste en tu cuaderno, así como, tu interacción con el recurso GeoGebra, contesta las preguntas y las respuestas escríbelas en los recuadros e color rojo.

 

¿Qué representan las coordenadas del punto A?


Las soluciones de la ecuación

 

¿Qué figura geométrica generan las soluciones de la primera condición?


Una línea recta

 

¿Cuántas soluciones tiene la segunda condición $9x+2y=360$?

Muchas

 

  1. Segunda condición del problema 2

Con base en el análisis del problema que realizaste en tu cuaderno, arrastra la información solicitada en la tabla según corresponda.

Ejercicio de escribir

 

Considera la ecuación $5x+8y=510$, despeja la variable y para facilitar la tabulación de las soluciones de la ecuación y escríbela en el recuadro.

 

$$y=$$

$y=\frac{510-5x}{8}$
   Ecuación lineal   Propiedades de la igualdad de los números reales
$$5x+8y=510$$ Ecuación inicial
$$8y=510-5x$$ Ecuación resultante al efectuar la transposición del término $5x$ al lado derecho de la ecuación inicial.
$$y=\frac{510-5x}{8}$$ Ecuación resultante al efectuar la multiplicación de la ecuación por $\frac{1}{8}$ para despejar la variable $y$.

 

Si despejaste adecuadamente la incógnita y se infiere que tienes habilidad y destreza con los procedimientos algebraicos, en caso contrario, repasa el tema.

 

Realiza la tabulación que falta en la tabla 15 y escríbela. Después contesta la pregunta. Al finalizar da clic en Verificar para que revises tus respuestas.

$x$ $y=\frac{510-5x}{8}$ $5x+8y=510$
$0$ $y=\frac{510-5(0)}{8}=63.75$ $5(0)+8(63.75)=510$
$22$ $y=\frac{510-5(22)}{8}=50$ $5(22)+8(50)=510$
$30$
$$y=$$ $=$

$y=\frac{510-5(30)}{8}=45$
$5(30)+8(45)=510$
$62$
$$y=$$ $=$

$y=\frac{510-5(62)}{8}=25$
$5(62)+8(25)=510$
$102$
$$y=$$ $=$

$y=\frac{510-5(102)}{8}=0$
$5(102)+8(0)=510$
Tabla 15


Con base en la tabla se concluye que la ecuación tiene soluciones.


muchas

Ejercicio de escribir


Ejercicio de Geogebra


Interactúa con el recurso GeoGebra para que compruebes la gráfica que construiste en tu cuaderno, contesta las preguntas y escríbelas en los recuadros de color rojo.

Con base en la graficación que realizaste en tu cuaderno, así como, tu interacción con el recurso GeoGebra, contesta las preguntas y las respuestas escríbelas en los recuadros en color rojo.

 

¿Qué representan las coordenadas del punto B?


Las soluciones de la ecuación

 

¿Qué figura geométrica generan las soluciones de la segunda condición?


Una línea recta

 

¿Cuántas soluciones tiene la segunda condición $5x+8y=510$?


Muchas

 

Ahora retoma las soluciones de cada una de las ecuaciones lineales del problema 2 y determina la solución de ambas, mediante los métodos tabular y gráfico.

Ejercicio de escribir

 

Con base en la tabulación que realizaste en tu cuaderno, completa las que faltan en la tabla 16.

 

$x$ $y$ $9x+2y=360$ $5x+8y=510$
$8$ $144$ $9(8)+2(144)=360$ $5(8)+8(144)=1992$
$14$ $55$
$9(14)+2(55)=236$
$5(14)+8(55)=510$
$30$ $45$
$9(30)+2(45)=360$
$5(30)+8(45)=510$
$36$ $18$
$9(36)+2(18)=360$
$5(36)+8(18)=324$
$54$ $30$ $9(54)+2(30)=546$ $5(54)+8(30)=510$
Tabla 16


Con base en la tabla se concluye que el sistema tiene .

solo una

Ejercicio de escribir


Ejercicio de Geogebra

 

La solución gráfica de ambas condiciones del problema requiere que grafiques la solución de cada una de las condiciones del mismo en el plano cartesiano, para ello, el recurso GeoGebra , te permitirá graficar y comprender la solución gráfica del sistema de ecuaciones lineales.

Con base en la graficación que realizaste en tu cuaderno, así como tu interacción con el recurso GeoGebra, contesta las preguntas y las respuestas escríbelas en los recuadros correspondientes.

 

 

Qué representan las coordenadas del punto A?


Las soluciones de la recta $9x+2y=360$

 

¿Qué representan las coordenadas del punto B?


Las soluciones de la recta $5x+8y=510$

 

¿Qué representa el punto de intersección de ambas rectas?


La solución de ambas

 

¿Cuántas soluciones tiene el sistema de ecuaciones lineales?


Una

 

¿Cuáles son las coordenadas de la solución del sistema?


(30,45)

 

 

Si tus respuestas son correctas se observa que tienes habilidad en la resolución de sistemas de ecuaciones lineales por el método gráfico, en caso contrario, repasa el tema.

La solución del sistema $ \left\{\begin{matrix}9x+2y=360\\ 5x+8y=510\end{matrix}\right.$ es $x=30, y=45$, puesto que satisfacen a las ecuaciones del sistema, ya que $9(30)+2(45)=360$ y $5(30)+8(45)=510$.