Solución de un sistema de ecuaciones de 3x3
La solución de un sistema de ecuaciones de 3x3 consiste en los valores de las incógnitas x, y y z que satisfacen a todas las ecuaciones del sistema. Revisa los siguientes ejemplos:
Para siguiente sistema:
{x+2y+3z=2x+3y−z=−23x+4y+3z=0
En donde x=−1, y=0 y z=1 son sus soluciones, pues sustituyendo estos valores en las ecuaciones resultan tres igualdades, observa:
| De la ecuación 1 | De la ecuación 2 | De la ecuación 3 | |
|---|---|---|---|
| Ecuación | x+2y+3z=2 | x+3y−z=−2 | 3x+4y+3z=0 |
| Al sustituir los valores de x=−1, y=0 y z=1 | (−1)+2(0)+3(1)=2 | (−1)+3(0)−(1)=−2 | 3(−1)+4(0)+3(1)=0 |
| Simplifica | 2=2 | −2=−2 | 0=0 |
Los valores x=−1, y=0 y z=1 son solución del sistema, ya que al sustituirlos en las tres ecuaciones se obtienen el mismo número de igualdades: 2=2, −2=−2 y 0=0.
En caso de no cumplirse al menos una de las igualdades, entonces los valores de x, y y z no serían solución del sistema.
Para el sistema:
{8x−36y−29z=−14−32x+44y−19z=46−29x+36y−23z=38
En donde los valores x=−16, y=−8 y z=6 son sus soluciones, pues sustituyéndolos en las ecuaciones resultan tres igualdades, observa:
| De la ecuación 1 | De la ecuación 2 | De la ecuación 3 | |
|---|---|---|---|
| Ecuación | 8x−36y−29z=−14 | −32x+44y−19z=46 | −29x+36y−23z=38 |
| Al sustituir los valores de x=−16, y=−8 y z=6 | 8(−16)−36(−8)−29(6)=14 | −32(−16)+44(−8)−19(6)=46 | −29(−16)+36(−8)−23(−6)=38 |
| Simplifica | −14=−14 | 46=46 | 38=38 |
Los valores x=−16, y=−8 y z=6 no son la solución del sistema, ya que al sustituirlos en las tres ecuaciones se obtienen el mismo número de igualdades: −14=−14, 46=46 y 38=38.
En caso de no cumplirse al menos una de las igualdades, entonces los valores de x, y y z no serían solución del sistema.
Practicando
De los siguientes sistemas de ecuaciones, sustituye los valores de x, y y z colocándolos en los espacios faltantes, al finalizar da clic en Verificar para revisar tus respuestas. Posteriormente, responde la pregunta que se te presenta. Revisa cada pestaña.
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¿Qué concluyes respecto a los valores x=−1, y=0 y z=1?
- Sí son solución del sistema
- No son solución del sistema
Los valores x=−1, y=0 y z=1 sí son solución del sistema, ya que al sustituir sus valores en las ecuaciones se cumplen las tres igualdades: −18=−18, 2=2 y −2=−2.
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¿Qué concluyes respecto a los valores x=−16, y=−8 y z=6? Selecciona la respuesta correcta.
- Sí son solución del sistema
- No son solución del sistema
Los valores x=−16, y=−8 y z=6 sí son solución del sistema, ya que al sustituir sus valores en ambas ecuaciones se cumplen las tres igualdades: 6=6, 2=2 y 4=4.