Operaciones con potencias

Al resolver esta actividad simplificarás expresiones que incluyen potencias y radicales, mediante la aplicación de sus leyes correspondientes, para que consolides tus habilidades y destrezas en la simplificación y operatividad de expresiones aritméticas que involucran potencias y radicales, así como la resolución de problemas.

Actividad final

Parte 1

En tu cuaderno, simplifica las expresiones que se presentan en el siguiente fichero y resuélvelas. Escribe tu respuesta en los recuadros y al terminar da clic en Verificar.

${\left({\left(3\right)}^{-2}\cdot{}{\left(5\right)}^2\right)}^3{\left(3^3\cdot{}5^{-3}\cdot{}7\right)}^2=$

$\left(\frac{3^{-4}\cdot5^{-1}}{3^{2}\cdot5^{-3}}\right)^{-\frac{1}{2}}\left(\frac{3^{4}\cdot5^{3}}{3^{2}\cdot5^{4}}\right)^{-1}$

$2+3\cdot{}\sqrt{18-3^2}-{\left(-1\right)}^2 =$

$\sqrt{16+{\left(-2\right)}^2\cdot{}5}-{\left(-9+7\right)}^3-3^2+9=$

$\frac{3}{5}\cdot{}\sqrt{\frac{25}{49}}+\frac{1}{2}\cdot{}\sqrt{\frac{64}{100}}=$

$\frac{29}{35}$

$2\cdot{}\sqrt{3}+5\cdot{}\sqrt{3}+\sqrt{3}-4\cdot{}\sqrt{3}=$

$\sqrt{}$

$4\sqrt{3}$

$\sqrt{8}-\sqrt{2}+4\cdot{}\sqrt{50}=$

$\cdot{}$

$\sqrt{}$

$21\cdot{}\sqrt{2}$

$3\cdot{}\sqrt[3]{7}+10\cdot{}\sqrt[3]{7}-5\cdot{}\sqrt[3]{7}=$

$\cdot{}$

$\sqrt{}$

$8\cdot{}\sqrt[3]{7}$

$4+3\cdot{}9^2-\sqrt{121}=$

236

$\sqrt{9}+\sqrt[3]{64}+\sqrt[5]{32}=$

$\frac{\sqrt{16}+{\left(\sqrt{49}-6\right)}^4}{\sqrt[3]{-27}-{\left(4-3\right)}^2}= -$

$-\frac{5}{4}$

$2\cdot{}3^{-2}+7\cdot{}6^{-2}=$

$\frac{5}{12}$

Parte 2

Lee con atención los siguientes problemas, resuélvelos en tu cuaderno y escribe las respuestas en el espacio correspondiente, al terminar da clic en Verificar.

¿Cuál es el capital que se obtiene al invertir $3,125 a un interés simple anual del 8%, durante tres años?

3,9336.6

La distancia de Mercurio al Sol es de $5.8\cdot 10^{7}$ . Júpiter se encuentra a 13.45 más alejado del Sol que de Mercurio, ¿cuál es la distancia de Júpiter al Sol?

$\bullet{}$

$7.801\cdot {10}^{8}$

Como Júpiter se encuentra a una distancia de 13.45 más alejado del Sol que Mercurio, entonces su distancia es

$13.45(5.8\cdot 10^{7})=78.01\cdot 10^{7}=7.801\cdot 10^{8}$ .

¿Cuál es el equivalente decimal al octal 37526.75?

16214.95313

${37526.75}_8=3\cdot{}8^4+7\cdot{}8^3+5\cdot{}8^2+2\cdot{}8^1+6\cdot{}8^0+7\cdot{}8^{-1}+5\cdot{}8^{-2}=$

$3\cdot{}4096+7\cdot{}512+5\cdot{}64+2\cdot{}8+6\cdot{}1+7\cdot{}0.125+5\cdot{}0.015625=$

$12288+3584+320+16+6+0.875+0.078125=$

$16214.95313$

Determina la longitud de la hipotenusa de la espiral de Teodoro para el triángulo rectángulo que tiene como catetos $1$ y $\sqrt{16}$ , considerando dos decimales.

4.12

Se aplica el teorema de Pitágoras al triángulo rectángulo que tiene como catetos $1$ y $\sqrt{16}$ , e hipotenusa c. Sustituyendo datos en el teorema $c^{2}=a^{2}+b^{2}$ se obtiene:

$c^2={\left(1\right)}^2+{\left(\sqrt{16}\right)}^2=1+16=17$ Por lo que $c^2=7$ y al extraer raíz cuadrada en ambos términos de la igualdad se obtiene $c=4.12$ .

La distancia de la Tierra al Sol es de $9.3\cdot{10}^7millas$ . Si una nave espacial viaja a una velocidad de $3100 \frac{millas}{hora}$ , ¿cuánto tiempo tardará en llegar al Sol?

$\bullet$

$3\cdot{10}^5$

Como la velocidad es constante se aplica la fórmula $distancia=volocidad*tiempo$ , de esta expresión se despeja el tiempo tiempo $=\frac{distancia}{velocidad}$ .

Al sustituir los datos se obtiene $tiempo=$ $\frac{9.3\left ( 10 \right )^{7}}{3100}=\frac{9.3\left ( 10 \right )^{7}}{3.1\left ( 10 \right )^{2}}=3\cdot 10^{5}$

Alumno:

Matematicas 1

Matemáticas 1

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