Problemas de mezclas

A continuación, se presentan algunos problemas con ecuaciones lineales, los cuales seguirás resolviendo. Este tipo de problemas se han denominado problemas de mezclas.

Lee con atención los dos problemas y completa los espacios solicitados. Al finalizar da clic en Verificar para recibir retroalimentación.

Problema del granjero
Problema de la granola

Un granjero quiere mezclar leche que contiene 6% de grasa con crema que contiene 15% de grasa, para obtener 180 litros de leche que contenga el 10% de grasa. ¿Qué cantidad de leche y de crema debe usar para obtener la mezcla que quiere?

Para poder plantear este tipo de problemas es de mucha ayuda utilizar diagramas, observa el siguiente que representa las tres soluciones:

1ª mezcla

2ª mezcla

Mezcla total

Para este tipo de problema dividirás cada diagrama en dos, de tal manera que en la parte superior puedas identificar las cantidades conocidas, y en la inferior el resultado de multiplicar cada porciento por la cantidad en cada mezcla, para los datos que no conozcas se utilizarán variables.

leche

$x$ litros al 6% de grasa

0.06

$x$

crema

(180-

$x$ ) litros al 15% de grasa

0.15(180-

$x$ )

mezcla total

180 litros al 10% de grasa

0.10×180

Datos	Incógnitas	Relación algebraica
Leche que contiene el 6% de grasa Crema que contiene el 15% de grasa 180 litros de leche que contenga el 10% de grasa	Sea $x$ la cantidad de litros de leche Sea $0.06x$ la cantidad de litros de leche al 6% de grasa $180-x$ la cantidad de litros de crema $0.15(180-x)$ la cantidad de litros de crema al 15% de grasa	$0.06x+0.15(180-x)=0.10×180$

Datos

Incógnitas

Relación algebraica

Leche que contiene el 6% de grasa

Crema que contiene el 15% de grasa

180 litros de leche que contenga el 10% de grasa

Sea $x$ la cantidad de litros de leche

Sea $0.06x$ la cantidad de litros de leche al 6% de grasa

$180-x$ la cantidad de litros de crema

$0.15(180-x)$ la cantidad de litros de crema al 15% de grasa

$0.06x+0.15(180-x)=0.10×180$

Ahora completa la información que se solicita en los espacios correspondientes, al finalizar da clic en Verificar para recibir retroalimentación.

Ecuación que plantea el problema:	$0.06x+0.15(180-x)=0.10×180$
Propiedad distributiva:	$0.06x+$ 27 - $0.15x$ = 18
Para quitar los decimales multiplica en ambos lados por 100:	$6x+2700-15x=1800$
Restas 2700 en ambos lados:	$6x+2700-15x=1800$
Simplificas:	$-9x=$ -900
Divides entre -9 en ambos lados:	$-9x$ $-9$ $=$ $-900$ $-9$
Simplificas:	$x=$ 100

Ahora escribe en la solución las respuestas correspondientes:

Solución: El granjero debe mezclar 100litros de leche y 80 litros de crema para obtener 180 litros de la mezcla que quiere con el 10% de grasa.

Puedes verificar este resultado al sustituir el valor encontrado en la ecuación que plantea el problema:

$0.06({\color{Green}{100}})+0.15(180-{\color{Green}{100}})=0.10×180$

$6+0.15({\color{Green}{80}})=18$

$6 + \color{Green}{12} = 18$

$18=18$

arriba

Un comerciante quiere mezclar dos tipos de granola. Tiene 20 kilos de una especie que vende a 80 el kilo y ahora va a mezclarla con otra que vende a 50 el kilo para obtener granola que venderá a 60 el kilo. ¿Qué cantidad de granola de 50 el kilo debe usar en la mezcla?

granola 1

20 kg a $80 el kg

20x80

granola 2

$x$ kg a $50 el kg

$x$

mezcla de granolas

$x$ +20 kg a $60 el kg

60(

$x$ +20)

Datos	Incógnitas	Relación algebraica
20 kilos de granola que vende a 80 el kilo Granola que vende a 50 el kilo Mezcla de granola que venderá a 60 el kilo	Sea $x$ la cantidad del tipo de granola que vende a 50 el kilo Sea $50x$ lo que obtendrá en dinero por los kilos de granola de 50 el kilo Sea $60(x+20)$ lo que obtendrá en dinero por los kilos de la mezcla de las dos granolas	$20×80+50x=60(x+20)$

Datos

Incógnitas

Relación algebraica

20 kilos de granola que vende
a 80 el kilo

Granola que vende a 50 el kilo

Mezcla de granola que venderá
a 60 el kilo

Sea $x$ la cantidad del tipo de granola que vende a 50 el kilo

Sea $50x$ lo que obtendrá en dinero por los kilos de granola de 50 el kilo

Sea $60(x+20)$ lo que obtendrá en dinero por los kilos de la mezcla de las dos granolas

$20×80+50x=60(x+20)$

Ahora completa la información que se solicita en los espacios correspondientes, al finalizar da clic en Verificar para recibir retroalimentación.

Ecuación que plantea el problema:	$20×80+50x=60(x+20)$
Propiedad distributiva:	$1600+50x=$ 60x + 1200
Restar 1600 en ambos lados:	$1600+50x-$ 1600 $=60x+1200-$ 1600
Simplificas:	$50x=60x$ -400
Restar 60x en ambos lados:	$50x{-60x}=60x-400{-60x}$
Simplificas:	-10x $=-400$
Dividir ambos lados entre -10 :	$\frac{-10x}{-10}=\frac{-400}{-10}$
Solución de la ecuación:	$x=$ 40

Ahora escribe en la solución las respuestas correspondientes:

Solución: El comerciante debe mezclar 40 kilosde granola que vende a 50 el kilo.

Puedes Verificarlo sustituyendo el valor encontrado en la ecuación que plantea el problema:

$20x80+50({\color{green} {40}})=60+({\color{green} {40}})+20)$

$1600+{\color{Green} {2000}}=60({\color{Green} {60}})$

$3600=3600$

arriba

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