El siguiente problema te permitirá reforzar y ampliar la construcción del concepto de la variación directamente proporcional. La resolución del mismo será de forma similar a los aspectos utilizados en el problema de áreas.
El litro de gasolina Premium cuesta 18. Determina el pago que tiene que realizar un consumidor por litro para el llenado del tanque de gasolina de su automóvil, si éste tiene una capacidad de 60 litros.
En la resolución del problema utilizarás el recurso GeoGebra Variación directa en el precio de la gasolina, mismo que te facilitará la comprensión del concepto de la variación directamente proporcional entre dos variables.
A continuación, contesta las preguntas en los recuadros correspondientes, al finalizar da clic en Verificar para recibir retroalimentación.
Ahora revisa los diferentes aspectos que se plantean en el problema, para ello da clic en cada una de las pestañas.
Practicando
Con base en la interacción que realizaste con el recurso GeoGebra, determina el pago de los litros de gasolina que se especifican y escríbelos en los recuadros correspondientes de la tabla, cabe mencionar que el costo por litro permanece constante y la cantidad de litros es variable. Al finalizar da clic en Verificar para recibir retroalimentación.
Aspecto gráfico pago versus litros
El aspecto gráfico facilita el análisis de las situaciones que se dan en la variación directamente proporcional entre las variables involucradas, para conocer información más detallada de éstas, por ejemplo, obtener el pago correspondiente para una cantidad de litros de gasolina o, dado el pago, determinar la cantidad de litros comprados.
Para ello, utilizarás el siguiente recurso GeoGebra Gráfica de la variación lineal litros versus pago.
Con base en tu interacción con el aspecto gráfico de la variación directamente proporcional, contesta las siguientes preguntas. Al finalizar da clic en Verificar para recibir retroalimentación.
Aspecto algebraico pago respecto a litros
Practicando
En esta sección retoma el aspecto tabular y gráfico del problema gasolinazo, determina la razón de cambio entre las variables pago y litros y escríbela en los recuadros correspondientes de la tabla. Al finalizar da clic en Verificar para recibir retroalimentación.
La razón de cambio entre los valores de las variables pago y litros es constante, puesto que su valor es 18, además, cuando el valor de una aumenta la otra también aumenta, o cuando una disminuye la otra también disminuye, por lo que las variables pago y litros están en proporción directa, es decir, cumplen con la variación directamente proporcional.
Ahora representemos a la variable litros con la variable x y el pago con la variable y, la expresión y=18x representa el pago de los litros de gasolina que entran al tanque del automóvil, en ésta el número 18 representa el precio del litro de gasolina y corresponde a la razón de cambio, mientras que x representa el número de litros de gasolina comprados.
En la expresión y=18x, al despejar la razón de cambio se tiene que \frac{y}{x}= 18 es una constante y se concluye que las variables x,y son directamente proporcionales, puesto que su razón de cambio es la constante 18. A x le llamamos la variable independiente, mientras que y será la variable dependiente. Cabe mencionar que x debe ser diferente de cero para que exista la razón de cambio.