Método de Igualación y problemas

Con esta actividad reforzarás tu aprendizaje para resolver sistemas de ecuaciones lineales con dos ecuaciones y dos incógnitas por el método de igualación, además de plantear y resolver problemas con dicho método.

Actividad final

Parte A
Parte B

Resuelve en tu cuaderno los siguientes sistemas de ecuaciones lineales siguiendo los 4 pasos del método de igualación. Escribe las soluciones que encontraste en los espacios correspondientes mencionando si se trata de un sistema compatible de solución única, sistema compatible con infinidad de soluciones o un sistema incompatible sin solución. Al finalizar da clic en Verificar para revisar tus respuestas.

	Solución
$2x+3y=6$ $4x+y=-8$	$x=$ , $y=$ $4$ Las rectas se intersectan en un solo punto. Es un sistema compatible con solución única
$y-4x=3$ $2y-8x=9$	El sistema no tiene solución. Las rectas son paralelas. El sistema es incompatible.
$3x+4y=3$ $2x+8y=9$	$x=$ , $y=$ $\frac{21}{16}$ Las gráficas se intersectan en un solo punto. Es un sistema compatible con solución única
$7x+3y=4$ $14x+6y=8$	Infinidad de soluciones. Las gráficas coinciden. Las dos ecuaciones tienen las mismas soluciones, por ejemplo: $x=1,y=$ $x=$ $y=-$ $3$ $-\frac{10}{3}$

Da clic en Sistemas Igualación varios para visualizar la solución gráfica de los sistemas de ecuaciones que resolviste de manera algebraica por el método de igualación. Después contesta las preguntas y al finalizar da clic en Verificar para revisar tus respuestas.

Solución gráfica de los sistemas anteriores con base en el escenario “Sistemas de igualación varios”:

	Solución
$\left\{\begin{matrix}2x+3y=6\\ 4x+y=-8\end{matrix}\right.$	$x=$ , $y=$ $4$
$\left\{\begin{matrix}y-4x=3\\ 2y-8x=9\end{matrix}\right.$	El sistema no tiene solución. Las rectas son paralelas. El sistema es incompatible.
$\left\{\begin{matrix}3x+4y=3\\ 2x+8y=9\end{matrix}\right.$	$x=$ , $y=$ $-066$
$\left\{\begin{matrix}7x+3y=4\\ 14x+6y=8\end{matrix}\right.$	Infinidad de soluciones. Las gráficas coinciden. Las dos ecuaciones tienen las mismas soluciones, por ejemplo: $x=$ $,y=-1$ $x=$ $y=-$ $10$ $-\frac{10}{3}$

¿Coinciden las soluciones gráficas con las que obtuviste con el método de igualación? ¿Si o no?

arriba

Resuelve en tu cuaderno los problemas siguientes. Escribe las soluciones que encontraste en los espacios correspondientes. Al finalizar da clic en verificar para revisar tus respuestas.

Problema 1. Se tiene una solución para limpieza de pisos que contiene ácido clorhídrico al 10%; otra solución del mismo ácido está a 7%. ¿Cuántos litros de cada solución se deben mezclar para obtener 15 litros de solución al 8 % de ácido clorhídrico?

Solución:

$5$ litros al 10% y

$10$ litros al 7%

Planteamiento:

Litros al 10%: $x$

Litros al 7%: $y$

Sistema de ecuaciones: $x+y=15$

$0.10x+0.07y=0.08(15)$

Solución: $x= 5$ , $y=10$

Problema 2. Un alumno tiene 21 en monedas de 20 cts. y 50 cts. ¿Cuántas monedas de cada tipo hay si el número total de monedas es 69?

Solución:

$45$ monedas de 20 cts. y

$24$ monedas de 50 cts.

Planteamiento:

Número de monedas de 20 cts.: $x$

Número de monedas de 50 cts.: $y$

Sistema de ecuaciones: $x+y=69$

$0.20x+0.50y=21$

Solución: $x=45$ , $y=24$

Alumno:

Matematicas 1

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