La división de dos números racionales se puede ver a través de una multiplicación de manera similar que con los números enteros siguiendo las reglas de los signos, por ejemplo:

Con números enteros:

${\color{Blue} 6}\div{}\ {\color{Green} 3}\ =\ {\color{Red} 2}$    ya que    ${\color{Green} 3}\cdot {\color{Red} 2}= {\color{Blue} 6}$

${\color{Blue} {20}}\div {\color{Green} 5}= {\color{Red} 4}$    ya que    ${\color{Green} 5}\cdot {\color{Red} 4}= {\color{Blue} {20}}$

${\color{Blue} {-12}}\div {\color{Green} 4}= {\color{Red} {-3}}$    ya que    ${\color{Green} 4}\cdot ({\color{Red} -}{\color{Red} 3})= {\color{Blue} -}{\color{Blue} {12}}$

Con números racionales:

$\frac{{\color{Blue} 2}}{{\color{Blue} 5}} \div{} \frac{{\color{Green} 1}}{{\color{Green} 3}}\ =\frac{{\color{Red} 6}}{{\color{Red} 5}}$    ya que    $\frac{{\color{Green} 1}}{{\color{Green} 3}}\ \div{} \frac{{\color{Red} 6}}{{\color{Red} 5}}\ =\frac{6}{15}=\frac{{\color{Blue} 2}}{{\color{Blue} 5}}$

$\frac{{\color{Blue} 2}}{{\color{Blue} 3}}\div \frac{{\color{Green} 5}}{{\color{Green} 4}}=\frac{{\color{Red} 8}}{{\color{Red} {15}}}$    ya que    $\frac{{\color{Green} 5}}{{\color{Green} 4}}\cdot \frac{{\color{Red} 8}}{{\color{Red} {15}}}=\frac{40}{60}=\frac{{\color{Blue} 2}}{{\color{Blue} 3}}$

${\color{Blue} -}\frac{{\color{Blue} 3}}{{\color{Blue} 4}}\div \frac{{\color{Green} 5}}{{\color{Green} 2}}={\color{Red} -}\frac{{\color{Red} 6}}{{\color{Red} {20}}}$    ya que    $\frac{{\color{Green} 5}}{{\color{Green} 2}}\cdot \left ( {\color{Red} -}\frac{{\color{Red} 6}}{{\color{Red} {20}}} \right )=-\frac{30}{40}={\color{Blue} -}\frac{{\color{Blue} 3}}{{\color{Blue} 4}}$

El cociente $\frac{{\color{Red} 6}}{{\color{Red} 5}}$ se puede ver como el resultado de multiplicar en cruz el dividendo $\frac{{\color{Blue} 2}}{{\color{Blue} 5}}$ y el divisor $\frac{{\color{Green} 1}}{{\color{Green} 3}}$ , como se muestra en el siguiente diagrama. De manera similar la otra división.