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Actividad final

Función lineal

Con esta actividad resolverás los problemas propuestos que involucran a la variación directamente proporcional, mediante los aspectos tabular, gráfico y algebraico, para que consolides el concepto de la variación directa de las variables involucradas.

Actividad final

Da clic en las pestañas para revisar los distintos problemas. Sigue las indicaciones y contesta lo que se pide en los espacios correspondientes. Al finalizar da clic en Verificar para recibir retroalimentación.

Modelado de una función lineal a partir de un enunciado

Revisa el siguiente problema en el que determinarás la expresión de la función lineal, a partir de una serie de datos que te permitirán la obtención de la razón de cambio y la condición inicial.

En Estados Unidos se utilizan los grados Fahrenheit para medir la temperatura, mientras que en México se utilizan los grados Celsius. En general, las expresiones que nos permiten transformar cantidades entre los sistemas inglés y métrico se pueden representar como funciones lineales.

Temperatura

A partir de la siguiente tabla, dibuja en tu cuaderno los puntos anteriores, verifica que se forma una línea recta al unir los puntos.

Punto Celsius (°C) Fahrenheit (°F) Descripción
A 0.00 32.00 Congelamiento del agua
B 37.00 98.60 Promedio de temperatura del cuerpo humano
C 100.00 212.00 Ebullición del agua

Completa las respuestas en los espacios indicados y al finalizar da clic en Verificar para recibir retroalimentación.

¿Cuál es la razón de cambio? Realiza el cálculo considerando la variación de ambas unidades de grados de cada renglón con el primero.

Completa la respuesta para recibir retroalimentación.
Celsius (°C) Fahrenheit (°F) Razón de cambio Retroalimentación
$-273.15$ $-459.67$
$0.00$ $32.00$
$1.8$
$m = \frac {32-(-459.67} {0-(-273.15)} = 1.8$
$37.00$ $98.60$
$1.8$
$m = \frac {98.6-(-459.67} {37-(-273.15)} = 1.8$
$100.00$ $212.00$
$1.8$
$m = \frac {212-(-459.67} {100-(-273.15)} = 1.8$
¿Cuál es la condición inicial? (cuando la variable independiente es igual a cero):
$32$

¿Cuál es la función lineal?

$F=$
$1.8$
$°C +$
$32$

arriba

Identificación de gráficas $y=mx+b$ (variando $m$ positivo y negativo y velocidad de cambio; desfasamiento inicial $b$)

Ahora comprueba la relación que existe entre las diversas formas de expresiones algebraicas que representan funciones lineales con su gráfica correspondiente.

Arrastra las expresiones algebraicas que corresponden a las funciones en su representación gráfica.

Este ejercicio sólo está disponible para la versión de escritorio.

arriba

Obtener la expresión algebraica de la función lineal a partir de la gráfica


Ejercicio de Geogebra

Determina la expresión algebraica de una función lineal a partir de dos puntos de una gráfica para la obtención de la razón de cambio y la ordenada al origen. Sustituye la función lineal $y=mx+b$ y obtén la correspondiente a los puntos dados. Entra al recurso GeoGebra PENDIENTE 09 y sigue las instrucciones.

A partir de los siguientes puntos, determina cuál es la expresión algebraica de la función lineal.

1

$A(-2,9)$ y $B(4,–3)$

$y=$
$-2$
$x+$
$5$
Función lineal
Datos $A(-2,9)$ y $B(4,-3)$
Obtención de la razón de cambio $m=\frac{((-3)-(9))}{((4)-(-2))} = -2$
Obtención del parámetro inicial $$y = mx + b$$ $$b = y –mx$$
Despejando a partir del primer punto $b=(9)-(-2)(-2)=5$
Despejando a partir del segundo punto $b=(-3)-(-2)(4)=5 $
Sustituyendo en la expresión algebraica $y=-2x+5$

2

$A(-1,1)$ y $B(4,5,6)$

$y=$
$2$
$x+$
$-3$
Función lineal
Datos $A(1,-1)$ y $B(4,5,6)$
Obtención de la razón de cambio $m=\frac{(6-(-1))}{(4.5-1)} = \frac{7}{3.5} = -2$
Obtención del parámetro inicial $$y = mx + b$$ $$b = y –mx$$
Despejando a partir del primer punto $b=(–1)-2(1)=–3$
Despejando a partir del segundo punto $b=6-2(4.5)=–3$
Sustituyendo en la expresión algebraica $y=2x-3$

3

$A(1/4,2)$ y $B((-3)/4,1)$

$y=$
$4$
$x+$
$2$
Función lineal
Datos $A(1/2,4)$ y $B(-1,-2)$
Obtención de la razón de cambio $m=(((–2)-4))/((-1-(1/2)))=(-6)/(-3/2)=(-12)/(-3)=4$
Obtención del parámetro inicial $$y = mx + b$$ $$b = y –mx$$
Despejando a partir del primer punto $b=4-4(1/2)=2$
Despejando a partir del segundo punto $b=(-2)-4(-1)=2$
Sustituyendo en la expresión algebraica $y=4x+2$

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