Problemas

Problemas que involucran potenciación y radicación

En este apartado se presentan y resuelven algunos problemas que involucran a las potencias y los radicales para que comprendas sus aplicaciones en diversos campos del conocimiento Biología, Física, Ingeniería y Negocios, entre otros, así como la importancia de su estudio.

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1) ¿Cuál es el capital que se obtiene al invertir $2,500 a un interés simple anual del 5%, durante cinco años?

Solución. Se determina el capital para cada año. Para el primero, éste se obtiene con la suma de la inversión y el interés, resultado de la multiplicación de la inversión por el interés. En la tabla se presenta la inversión para cada año y el capital mediante potencias.

Años Inversión Capital
1 2500 2500+2500(0.05)=2500(1+0.05)
2 2500(1+0.05) 2500(1+0.05)+2500(1+0.05)(0.05) =2500(1+0.05)(1+0.05) =2500(1+0.05)2
3 2500(1+0.05)2 2500(1+0.05)2+2500(1+0.05)2(0.05) =2500(1+0.05)2(1+0.05) =2500(1+0.05)2=2500(1+0.05)3
4 2500(1+0.05)3 2500(1+0.05)3+2500(1+0.05)3(0.05) =2500(1+0.05)3(1+0.05) =2500(1+0.05)4
5 2500(1+0.05)4 2500(1+0.05)4+2500(1+0.05)4(0.05) =2500(1+0.05)4(1+0.05) =2500(1+0.05)5

El capital para el segundo año se obtiene con la suma de la inversión del segundo año y el interés correspondiente a ésta, y así sucesivamente para los años restantes, tal como se muestra en la tabla.

El capital conseguido al final de los cinco años con dos decimales es 2500(1+0.05)5+2500(1.05)5=2500(1.27)= 3,175. Cabe mencionar que al desarrollar la potenciación (1.05)5 con la calculadora se consideró 1.27.

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