Operatividad con potencias y radicales
En este apartado se presentan ejemplos de expresiones aritméticas con potencias y radicales, para mostrarte el proceso de simplificación con la aplicación de las leyes de los exponentes y los radicales. Asimismo, se aplican los operadores aritméticos: adición (+), sustracción (-), multiplicación (·), división (/), potenciación ($a^m$) y radicación $\sqrt[n]{a}$. El orden (prioridad) de los operadores aritméticos es el siguiente; primero se ejecutan paréntesis anidados, segundo potencias y radicales de izquierda a derecha, tercero multiplicaciones y divisiones de izquierda a derecha, y cuarto adiciones y sustracciones de izquierda a derecha. Los ejemplos muestran la prioridad en la ejecución de los operadores mencionados.
Ejemplos
Determinar el valor de las siguientes expresiones aritméticas. Para ello, se aplica la prioridad de los operadores aritméticos.
| Procedimientos | Ejemplo 1 |
|---|---|
| Identificar los operadores aritméticos que aparecen en la expresión para identificar la prioridad de éstos. | a) $2^{-4}\cdot{}2^9-5\cdot{}6^2+3^2$ |
| Realizar la multiplicación de potencias en a). Recuerda que se suman los exponentes. | b) $2^5-5\cdot{}6^2+3^2$ |
| Efectuar las potenciaciones en b), para obtener su resultado (potencia). | c) $32-5\cdot{}36+9$ |
| Realizar el producto en c). | d) $32-180+9$ |
| Efectuar sumas y restas en d). | e) $-139$ |
| Procedimientos | Ejemplo 2 |
|---|---|
| Identificar los operadores aritméticos que aparecen en la expresión para identificar la prioridad de éstos. | a) ${\left(-2\right)}^3-\sqrt[5]{-32}-\sqrt{81}+\frac{63}{9}$ |
| Realizar la potenciación y radiaciones en a). | b) $-8-\left(-2\right)-9+\frac{63}{9}$ |
| Efectuar el producto y cociente en b). | c) $-8+2-9+7$ |
| Efectuar adiciones y sustracciones en c). | d) $-8$ |
| Procedimientos | Ejemplo 3 |
|---|---|
| Identificar los operadores aritméticos que aparecen en la expresión para identificar la prioridad de éstos. | a) $-15+\sqrt{9}-2\cdot{}{\left(-3\right)}^4+5\sqrt{16}$ |
| Realizar potenciación y radicación en a). | b) $-15+3-2\cdot{}\left(81\right)+5\left(4\right)$ |
| Efectuar multiplicaciones en b). | c) $-15+3-162+20$ |
| Ejecución de adiciones y sustracciones en c). | d) $-154$ |
| Procedimientos | Ejemplo 4 |
|---|---|
| Identificar los operadores aritméticos que aparecen en la expresión para identificar la prioridad de éstos. | a) $3\cdot{}2^3-{\left(3-4\right)}^4+2\sqrt{9}$ |
| Simplificación del paréntesis anidado en a). | b) $3\cdot{}2^3-{\left(-1\right)}^4+2\sqrt{9}$ |
| Realizar la multiplicación en el paréntesis anidado | c) $3\cdot{}8-1+2\cdot{}3$ |
| Efectuar las potenciaciones y radicación en c). | d) $24-1+6$ |
| Desarrollar las multiplicaciones en d). | e) $29$ |
| Realizar la sustracción y adición en e). | f) $3\cdot{}2^3-{\left(3-4\right)}^4+2\sqrt{9}$ |
| Procedimientos | Ejemplo 5 |
|---|---|
| Identificar los operadores aritméticos que aparecen en la expresión para identificar la prioridad de éstos. | a) $\sqrt[3]{3^3\cdot{}5^3}+\frac{8^2+6^2}{\sqrt{25}}-\frac{{10}^3}{5^3}$ |
| Realizar la multiplicación de las potencias del radical cúbico en a). | b) $\sqrt[3]{{\left(3\cdot{}5\right)}^3}+\frac{8^2+6^2}{\sqrt{25}}-\frac{{10}^3}{5^3}$ |
| Realizar radicales y potencias en b). | c) $15+\frac{64+36}{5}-\frac{1000}{125}$ |
| Efectuar las divisiones en c). | d) $15+20-8$ |
| Realizar las operaciones en d). | e) $27$ |