En los Sistema de ecuaciones de 3x3 se comprobó que los valores x=−1, y=0 y z=1 son solución a estos sistemas:
Sistema 1
{x+2y+3z=2x+3y−z=−23x+4y+3z=0
Sistema 2
{11x+32y−7z=−1831x+42y+33z=231x+43y+29z=−2
Al igual que en los sistemas de ecuaciones de 2x2, existen sistemas equivalentes de ecuaciones de 3x3, ya que, si dos o más sistemas tienen la misma solución entonces son equivalentes.
Practicando
En los Sistema de ecuaciones de 3x3 también se verificó que los valores x=−16, y=−8 y z=6 son solución de los siguientes sistemas:
Sistema 1
{−2x+4y+z=6x−4y−3z=−2−3x+4y−2z=4
Sistema 2
{8x−36y−29z=−14−32x+44y−19z=46−29x+36y−23z=38
-
A partir de dichos resultados se puede afirmar que:
- Ambos sistemas son equivalentes ya que tienen la misma solución
- Los sistemas no son equivalentes a pesar de tener la misma solución
Los sistemas son equivalentes ya que los valores x=−16, y=−8 y z=6 son solución de ambos sistemas. Recuerda que dos o más sistemas de ecuaciones son equivalentes si tienen la misma solución.
La representación gráfica de los sistemas de ecuaciones lineales de 2x2 corresponde a dos rectas en el plano cartesiano. Se dice que estos sistemas tienen solución única si las rectas se intersecan en un punto (x,y), que es la solución del sistema.
Para el caso de los sistemas de 3x3, su representación gráfica consiste en tres planos en el espacio tridimensional xyz, donde la solución única del sistema es el punto de intersección.
Observa la siguiente animación 3D en la que se muestran tres planos que corresponden a la representación gráfica del siguiente sistema de 3x3:
{80x+4y+2z=5.8−1.25x+0.1y+z=5x−2y+z=3
Donde cada ecuación corresponde a un plano diferente; haz clic sobre la animación con el botón derecho del ratón y desplázalo. Observa el punto A, que es donde se intersecan los tres planos; las coordenadas del punto A corresponden a la solución única del sistema