Sistemas de ecuaciones 3x3

Con esta actividad comprobarás qué tanto aprendiste sobre la resolución de sistemas de ecuaciones lineales de tres incógnitas mediante el método de triangulación.

Actividad final

A continuación resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones, al finalizar da clic en Verificar para revisar tus respuestas.

Sistema 1
Sistema 2

Multiplica por $\frac{1}{3}$ la ecuación Ec.1:

Ecuación 1	$2x+3y=16$ Ec.1
Ecuación 2	$4x-y= -3$ Ec.2
$x=$ $\frac{1}{2}$ $y=$ $5$

Ecuación 1:	$2x+3y=16$ ...Ec.1
Ecuación 2:	$4x-y=-3$ ...Ec.2
Generamos un sistema equivalente en donde multiplicamos la ecuación por $\frac{1}{3}$ (esto se realiza para hacer que se elimine la incógnita de las $y$ ) al hacer la suma con la ecuación 2 se obtiene la ecuación Ec.3:	$\matrix{ {\;\;\underline {\matrix{ {{\frac{2}{3} x+\frac{3}{3} y=\frac{16}{3}}} \hfill \cr {{4x- y =-3}} \hfill \cr } } } \hfill \cr {\;\;\;\;} \hfill \cr }$ $\frac{14}{3} x \; =\frac{7}{3}$ ...Ec.3
El sistema de ecuaciones se transformó en un sistema escrito en forma triangular:
Para encontrar la solución: Despejamos $x$ de la ecuación Ec.3	$x=\frac{(7)(3)}{(14)(3)}=\frac{1}{2}$
Sustituyendo $x= \frac{1}{2}$ en la ecuación Ec.1: Despejando $y$ :	$2x+3y=16$ ...Ec.1 $2\left ( \frac{1}{2} \right ) +3 y=16$ $1+3y=16$ $y= \frac{16-1}{3}= 5$

Comprobación

Para la comprobación, sustituye los valores de $x=\frac{1}{2}$ , $y=5$ en las ecuaciones Ec.1 y Ec.2, se debe cumplir la identidad en las dos.

Sustituyendo en Ec.1	Sustituyendo en Ec.2
$2(\frac{1}{2})+3(5)=16$ $16=16$	$4(\frac{1}{2})-(5)=-3$ $-3=-3$

Sustituyendo en Ec.1

Sustituyendo en Ec.2

$2(\frac{1}{2})+3(5)=16$

$16=16$

$4(\frac{1}{2})-(5)=-3$

$-3=-3$

Por lo tanto se cumple la igualdad en las dos ecuaciones con $x=\frac{1}{2}$ , $y=5$ .

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Ahora resuelve el sistema 2:

Ecuación 1	$3m+2n+p= 1$ Ec.1
Ecuación 2	$5m+3n+4p= 2$ Ec.2
Ecuación 3	$m+n-p= 1$ Ec.3
$p=$ $1$ , $n=$ $6$ y $m=$ $-4$

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