Potenciación

Un candado tiene cinco discos para poner una combinación de cinco números, si cada disco tiene las cifras del 0 al 9 ¿Cuántas combinaciones existen?

Paso 1. Recabar los datos conocidos

Cinco discos

Cada disco tiene 10 cifras (0, 1,2, 3,4,5,6,7,8 y 9)

Paso 2. Realizar el procedimiento

$$\ \ {10}^5=\left(10\right)\ \left(10\right)\ \left(10\right)\ \left(10\right)\ \left(10\right)=\ 100000$$

Ya que cada disco tiene 10 cifras (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9), este número es el que se toma como base y se multiplica por sí mismo 5 veces.

Respuesta

Las combinaciones que se pueden hacer son 100,000

Un dado tiene seis lados con puntos sobre cada cara marcados del 1 al 6. Si se tira cuatro veces ¿Cuál es el número de todas las combinaciones?

Paso 1. Recabar los datos conocidos

Cuatro tiros del dado

Puntos de 1 al 6

Paso 2. Realizar el procedimiento

$$\ \ 6^4=\left(6\right)\ \left(6\right)\ \left(6\right)\ \left(6\right)=\ 1296$$

Como el total de puntos por dado es 6, esta cantidad es la que se toma como base, mientras que el 4 sería el exponente porque es el número de veces que se tira el dado.

Respuesta

Las combinaciones posibles son 1296

Las sustancias radioactivas se degradan con el tiempo. El isótopo de yodo se descompone cada 5 días a la mitad de su valor anterior. El valor inicial es x ¿Qué parte de su valor inicial tendrá en 30 días?

Paso 1. Recabar los datos conocidos

Número de degradaciones	Días	Expresión de la potenciación
0	0	$(\frac{1}{2})^{0}$
1	5	$(\frac{1}{2})^{1}$
2	10	$(\frac{1}{2})^{2}$
3	15	$(\frac{1}{2})^{3}$
4	20	$(\frac{1}{2})^{4}$
5	25	$(\frac{1}{2})^{5}$
6	30	$(\frac{1}{2})^{6}$

Paso 2. Realizar el procedimiento

Como puedes observar en la tabla ocurren 6 degradaciones en 30 días y ya que por cada degradación el valor se disminuye a la mitad, entonces, para saber cuál es el valor final del isótopo, la operación a realizar es:

$$\ (\frac{1}{2})^{6}=\left(\frac{1}{2}\right)\ \left(\frac{1}{2}\right)\ \left(\frac{1}{2}\right)\ \left(\frac{1}{2}\right)\ \left(\frac{1}{2}\right)\left(\frac{1}{2}\right)=\ \frac{1}{64}$$

Respuesta

La degradación del isótopo de yodo a los 30 días es de la 64ª parte