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Actividad final

Sistema cartesiano

En este apartado resolverás los problemas propuestos que involucran a la variación directamente proporcional, mediante los aspectos tabular, gráfico y algebraico, para que consolides el concepto de la variación directa de las variables involucradas.

Actividad final

Lee con atención los siguientes problemas, resuélvelos en tu cuaderno y escribe las respuestas en el espacio correspondiente, al terminar cada uno da clic en Verificar para comprobar tus resultados.

La gráfica Salario(y) versus Tiempo(t) representa el salario en dólares estadounidenses que obtuvo una persona por su trabajo durante el verano y las horas trabajadas.

Determina los datos faltantes de la tabla, además, obtén la constante de proporcionalidad, la expresión simbólica de la variación directamente proporcional entre las variables salario y tiempo y escribe las respuestas donde se indica.

grafica
Completa todas tus respuestas para recibir retroalimentación.
Horas trabajadas 1
7		 7.5
9		 11.5
Salario obtenido en dólares
5		 35
37.5		 45
57.75

Constante de proporcionalidad del salario respecto al tiempo.

$a=5$

Expresión algebraica de la variación directa.

$y=5t$

Si tus respuestas son correctas comprendiste significativamente el concepto de la variación directamente proporcional entre las variables $t$ e $y$, en caso contrario, revisa nuevamente el contenido para aclarar dudas.

Juan va a la fotocopiadora “La barata” que cobra 15 centavos por copia. Representa con la variable $y$ el costo para el fotocopiado y con la variable $x$ al número de copias que solicita Juan. Determina lo que se te pide y escríbelo en los recuadros correspondientes.

1) ¿Cuál es la constante de proporcionalidad entre el costo y las fotocopias?

$a=0.15$

2) ¿Cuál es la expresión simbólica de la variación directa entre el costo respecto a las copias?

$y=0.15t$

3) ¿Qué representa la constante de proporcionalidad?

El costo de la copia.

4) ¿Cuánto paga Juan por 425 copias?

63.75

5) Juan dispone de $49.05, ¿para cuántas copias le alcanza?

327

6) De las siguientes gráficas, ¿cuál representa a la variación directa entre costo y copias?

B

A

grafica

B

grafica

C

grafica

Si tus respuestas son correctas comprendiste significativamente el concepto de la variación directamente proporcional entre las variables costo ($y$) y copias ($x$), en caso contrario, revisa nuevamente el contenido para aclarar dudas.

Una herencia de 600 000 se reparte entre 3 hermanos proporcionalmente según sus edades. Los dos menores tienen 2 y 5 años, y sabemos que el que tiene 2 años le corresponden 80 000. Contesta las preguntas y escribe las respuestas en los recuadros correspondientes.

¿Qué edad tiene el hermano mayor?

8 años

¿Cuánto le toca a cada uno de los hermanos?

Menor

80000

Mediano

200000

Mayor

320000

Si tus respuestas son correctas comprendiste significativamente la aplicación de la regla de tres, en caso contrario, revisa nuevamente el contenido para aclarar dudas.

La ley de Hooke establece que la longitud de un resorte que se estira una cierta distancia, $x$, varía directamente respecto a la fuerza $F$ que se le aplica. Si un resorte se estira 1.25 pulgadas cuando se le aplica un peso (fuerza) de 20 libras. Determina lo siguiente:

a) ¿Cuál es la expresión simbólica de la variación directa del peso $F$ respecto a la distancia $x$?

$F=16x$

b) Con un peso de 15 libras, ¿cuánto se estirará el resorte?

0.9375 pulgadas

c) ¿Cuál es el peso $F$ necesario para alargar el resorte 2.5 pulgadas?

40 libras

d) ¿Cuál es la razón de cambio en la variación directa del inciso a?

16

  1. $F=kx$, $20=1.25k$, $k=16$, por lo que la expresión simbólica es $F=16x$.
  2. $\frac{20}{1.25}=\frac{15}{x}$, $20x=18.75$, por lo que el alargamiento del resorte es de $𝑥=0.9375$ pulgadas.
  3. $\frac{20}{1.25}=\frac{x}{2.5}$, $50=1.25$, por lo que la fuerza al resorte es de $x=40$ libras.
  4. La razón de cambio de la variación directamente proporcional es $a=16$.

Si tus respuestas son correctas comprendiste el concepto de la variación directamente proporcional y su aplicación en la resolución de problemas con la regla de tres, en caso contrario, revisa nuevamente el contenido para aclarar dudas.

La dosis recomendada, $d$, de un medicamento antibiótico vancomicina, es directamente proporcional al peso del paciente. A un paciente que pesa 66 kilogramos se le aplica 1188 miligramos; determina entonces la dosis recomendada para otro paciente que pesa 86 kilogramos y escríbela en el recuadro correspondiente.

Dosis recomendada
1548 miligramos.

$\frac{66}{1188}=\frac{86}{x}$, $66x=102168$, $x=1548$ miligramos

Si tu respuesta es correcta comprendiste el concepto de la variación directa y su aplicación a la resolución de problemas con la regla de tres, en caso contrario, revisa nuevamente el contenido para aclarar dudas.

Las siguientes gráficas representan variación directa del costo respecto al precio por kilogramo de brócoli, observados en la Central de Abastos para cinco estados de la República Mexicana (ASERCA, 2017): La CDMX (color verde), Jalisco (color rojo), Sonora (color azul), Yucatán (color magenta) y Coahuila (color café). Con base en esto, determina lo que se te pide y escribe las respuestas en los recuadros correspondientes.

grafica

a) Escribe en los recuadros la razón de cambio del costo respecto al kilogramo para cada estado especificado.

CDMX Jalisco Sonora Yucatán Coahuila
13
11
19.89
15
12.5

b) ¿Qué significa que las gráficas de la variación directa estén por debajo de la línea de color verde?

Menor costo por kg

c) ¿Qué significa que las gráficas de la variación directa estén por encima de la línea de color verde?

Mayor costo por kg

Si tus respuestas son correctas comprendiste el concepto de la variación directamente proporcional, en caso contrario, revisa nuevamente el contenido para aclarar dudas.

Alumno: 
Matematicas 1