Problemas 3x3: Método de sustitución
Uno de los métodos con los cuales se pueden resolver los sistemas de ecuaciones lineales de 3x3 es el correspondiente al de Sustitución, a continuación revisa el siguiente problema para comprobar su aplicación
Si lo consideras necesario, puedes revisar nuevamente el objeto de aprendizaje de Resolución de sistemas de 3x3.
Mary fue al supermercado y pagó $1575 por 24 litros de leche, 6 kilogramos de jamón serrano y 12 litros de aceite de aguacate. Calcula el precio de cada artículo si el litro de aceite de aguacate cuesta el triple que el litro de leche, un kilo de jamón serrano cuesta igual que un litro de aceite de aguacate y dos litros de leche.
Da clic en cada pestaña para revisar cada uno de los pasos que se deben llevar para la solución de este problema.
Te pide calcular el precio de un litro de leche, de un kilogramo de jamón serrano y de un litro de aceite de aguacate.
| Datos | Incógnitas |
|---|---|
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Para elaborar el plan debes plantear las relaciones algebraicas:
Mary pagó $1575 por 24 litros de leche, 6 kilogramos de jamón serrano y 12 litros de aceite de aguacate.
El litro de aceite de aguacate cuesta el triple que el litro de leche.
Un kilogramo de jamón serrano cuesta igual que un litro de aceite de aguacate y dos litros de leche
Has encontrado tres ecuaciones lineales con tres incógnitas.
Ahora debes resolver el sistema de estas ecuaciones lineales de 3x3:
24L+6J+12A=1575
Ec.1
A=3L
Ec.2
J=A+2L
Ec.3
Esto se hará a través del método de sustitución y después por alguno de los métodos para sistemas lineales de 2x2.
El método de sustitución consiste en:
a) Despejar una de las incógnitas de cualquiera de las tres ecuaciones.
En el sistema, en la ecuación 2 ya se encuentra despejada la incógnita A.
b) Sustituye esta ecuación despejada A=3L en las otras dos ecuaciones, en este caso, lo harás en la Ec. 1 y en la Ec. 3. Para ello escribe en los espacios solicitados las respuestas. Al finalizar da clic en Verificar para recibir retroalimentación.
Resuelve este sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas:
60L+6J=1575
Ec. 1'
J=5L
Ec. 3'
En este caso también conviene hacerlo por el método de sustitución.
Sustituyes la Ec. 3' en la Ec. 1'.
Ahora sustituye L=17.50 en la Ec. 1' para encontrar el valor de la incógnita J
4. Sustituye los valores encontrados L=17.50 y J=87.50 en cualquiera de las ecuaciones originales para obtener el valor de la incógnita que falta. En este caso sustituirás en la ecuación Ec. 1
En este paso debes comprobar que los resultados que obtuviste cumplen con las condiciones del problema. Escribe en los espacios solicitados las respuestas. Al finalizar da clic en Verificar para recibir retroalimentación.
Solución al problema del supermercado
Mary pagó $1575 por: